Reccurence évident mais difficile à rédiger
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AAndré mathis 13 sept. 2023, 14:58 dernière édition par
Bonjour,
Voilà l'énoncé d'un exercice :
Soit a∈[0 ;1]. On définit la suite (Un) par
U(zéro)=a et, pour tout n∈N, Un+1
=3Un(1−Un).- Montrer que, pour tout x∈[0 ;1], x(1−x)⩽
1/4 - Démontrer que, pour tout n∈N, Un ∈[0 ;1].
J'ai réussi la première question facilement la deuxième me paraît évidente et je la prouve mais sans utiliser la reccurence, comment faire donc ?
D'avance merci.
- Montrer que, pour tout x∈[0 ;1], x(1−x)⩽
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@André-mathis Bonjour,
La deuxième question reprend l'inégalité de la première question, donc une démonstration par récurrence n'est pas indispensable.
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AAndré mathis 13 sept. 2023, 15:21 dernière édition par
Je suis d'accord mais c'est mon prof nous a demandé de faire sa comme sa donc je ne vais pas prendre d'initiative. En fait ce qui me trouble le plus c'est que pour moi des la question 1 c'est resolu car d'après la question 1 le produit est inférieure ou égal à 1/4 et la suit c'est juste 3 fois ce produit soit 3/4 qui appartient bien à l'intervalle [0;1]. Dans tout les cas cela est très évident ma question portait plus sur la manière dont on pourrait rédiger sa car j'ai un prof très a cheval là dessus..
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Tu peux écrire un raisonnement par récurrence en suivant les étapes de ce raisonnement.