exercice complexe definir et representer un ensemble
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noamii dernière édition par
bonsoir, je ne comprend pas ci-dessous la question
pouvez-vous me l'expliquez et merci d'avance !
définir et représenter dans le plan complexe les nombres complexes tels que:- |z|=|(1/z)|
- |z|=|1-z|
3)|z|=|(1/z)|-|1-z|
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@noamii Bonsoir,
Pose z=x+iyz=x+iyz=x+iy, exprime le module de chaque membre de l'équation et déduis en l'ensemble solution.
∣z∣=x2+y2\mid z\mid=\sqrt{x^2+y^2}∣z∣=x2+y2
∣1z∣=....\mid\dfrac{1}{z}\mid = ....∣z1∣=....indique tes calculs et/ou résultats si tu souhaites une vérification.
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noamii dernière édition par noamii
donc pour la 1ere :
on pose z=x+iy
|x+iy|=|(1/x+iy)|
=1/|x+iy|
=> |x+iy|×|x+iy|=1
=> |(x+iy)×(x+iy)|=1
=>|x²+y²|=1 j'ai commis une erreur ici
=>racine²(x²+y²)=1
=>x²+y²=1
=>x²+y²-1=0
x1=(-1+racine(5))/2 et x2=(-1-racine(5))/2
donc S1={x1,x2}
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La fin est fausse, on ne peut pas calculer des racines de cette équation.
∣z∣=x2+y2\mid z\mid=\sqrt{x^2+y^2}∣z∣=x2+y2
∣1z∣=1x2+y2\mid\dfrac{1}{z}\mid = \dfrac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}∣z1∣=x2+y21
l'équation s'écrit
x2+y2=1x2+y2\sqrt{x^2+y^2}=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}x2+y2=x2+y21
soit x2+y2=1x^2+y^2=1x2+y2=1il faut savoir que l'équation x2+y2=1x^2+y^2= 1x2+y2=1 est l'équation d'un cercle de centre C(0;0)C(0;0)C(0;0) et de rayon 1. C'est l'ensemble solution.
Il ne faut pas oublier le domaine de validité de l'équation de départ. zzz doit être différent de 0.
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Pour le deuxième, calcule le module de 1−z1-z1−z.
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noamii dernière édition par
@Noemi merci
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noamii dernière édition par
@Noemi on pose z=x+iy
|z-1|=1-racine(x²+y²)?
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non
1−z=1−x−iy1-z = 1-x-iy1−z=1−x−iy
∣1−x−iy∣=(1−x)2+y2\mid 1-x-iy\mid = \sqrt{(1-x)^2+y^2}∣1−x−iy∣=(1−x)2+y2
Soit
x2+y2=(1−x)2+y2\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(1-x)^2+y^2}x2+y2=(1−x)2+y2
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noamii dernière édition par
@Noemi donc la solution sera une droite d'eq y=2x-1?
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noamii dernière édition par noamii
@noamii c'est la droite d'eq y=2x+1
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Non,
Si tu élèves chaque terme au carré et que tu développes :
x2+y2=1−2x+x2+y2x^2+y^2= 1 - 2x +x^2+y^2x2+y2=1−2x+x2+y2
en simplifiant :
1−2x=01-2x= 01−2x=0 ; soit x=...x = ... x=...
donc l'ensemble solution est la droite d'équation ....
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noamii dernière édition par
@Noemi x=1/2 , l'ensemble des solution est la droite d'equation cartésienne 2x-1
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Non, c'est la droite d'équation x=12x=\dfrac{1}{2}x=21.
z=12+iyz = \dfrac{1}{2}+iyz=21+iy.
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Pour le dernier calcul, réduis l'expression au même dénominateur puis élève au carré.
Attention au domaine de validité.
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Un peu d'aide pour le dernier calcul.
x2+y2=1x2+y2−(1−x)2+y2\sqrt{x^2+y^2}= \dfrac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}-\sqrt{(1-x)^2+y^2}x2+y2=x2+y21−(1−x)2+y2
Si ton réduis au même dénominateur, le numérateur devient :
x2+y2=1−(1−x)2+y2×x2+y2x^2+y^2=1-\sqrt{(1-x)^2+y^2}\times \sqrt{x^2+y^2}x2+y2=1−(1−x)2+y2×x2+y2((1−x)2+y2)(x2+y2)=1−(x2+y2)\sqrt{((1-x)^2+y^2)(x^2+y^2)}=1-(x^2+y^2)((1−x)2+y2)(x2+y2)=1−(x2+y2)
A élever au carré en précisant la condition pour x2+y2x^2+y^2x2+y2
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noamii dernière édition par
@Noemi oui c'est bon je l'ai calculé comme ça merci
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Parfait si tu as terminé l'exercice.
Tu peux indiquer tes calculs et/ou résultats si tu souhaites une vérification.
