3. Problème maths expertes

Problème maths expertes

  • D

    Bonsoir alors voilà
    J'ai ce problème a résoudre

    On donne-1<a<1 et b^2=1-a^2
    Il faut résoudre dans l'ensemble des complexes z^2+2az+1=0

    J'ai comme propositions de réponses
    S= a+ib;-a-ib
    S=a+ib;-a+ib
    S=a+ib;a-ib
    S=-a-ib;-a+ib

    J'ai essayé avec delta, une factorisation et avec une substitution de z par a+ib mais je n'arrive a aucune des solutions

    N B 2 réponses
  • N
    Modérateurs

    @Aymeric29 Bonsoir,

    Il faut utiliser la forme canonique
    z2+2az+1=(z+a)2+1−a2=(z+a)2+b2z^2+2az+1=(z+a)^2+1-a^2= (z+a)^2+b^2z2+2az+1=(z+a)2+1−a2=(z+a)2+b2
    Je te laisse poursuivre. Met en facteur la dernière expression.

    Indique tes calculs et/ou résultats si tu souhaites une vérification.

    D 1 réponse
  • D

    @Noemi
    Merci de ta réponse
    En partant de la forme canonique je passe de (z+a) ^2-b^2 à (z+a+ib) (z+a-ib) =0
    Alors j'ai z+a+ib=0 ou z+a-ib=0
    Donc z=-a-ib ou z=-a+ib
    Je devrai avoir le bon résultat si mes calculs sont bons

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    @Aymeric29

    C'est juste.

  • B

    @Aymeric29

    Bonjour,

    Alternative.

    z² + 2az + 1 = 0

    Calcul en utilisant le Delta réduit, on a directement :

    z=−a±a2−1z = -a \pm\sqrt{a^2-1}z=−a±a2−1​

    comme -1 < a < 1, on a a²-1 <= 0 et donc : z=−a±i.1−a2z = -a \pm i.\sqrt{1-a^2}z=−a±i.1−a2​

    z=−a±i.b2z = -a \pm i.\sqrt{b^2}z=−a±i.b2​

    z=−a±i.bz = -a \pm i.bz=−a±i.b
    ''''''''''''
    On arrive évidemment aux mêmes solutions en utilisant le Delta "classique", cela demande juste en plus une simplification dans l'expression de z.

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