Trouver l’équivalent d’une somme.

[Ruben]

Bonsoir à tous,

Je recherche actuellement l’équivalent en l’infini de la somme :
$S_n=\sum _{k=1}^{n}k\lfloor \frac{n}{k}\rfloor$

J’ai essayé diverse méthode pour avancer dans le problème :

• Partir de l’inégalité de la partie entière : n’aboutît pas

• Comparaison Somme-intégrale : immonde

• Cauchy-Schwarz pour majorer : c’était une tentative sous l’effet du désespoir.

Il me reste alors les sommes de Riemann qui ont l’air de s’approcher d’un déblocage du problème mais je bloque sous problème de continuité.

Quelqu’un aurai une piste supplémentaire à me donner ? (Sans me donner de solution c’est un problème que j’aimerai résoudre indépendamment… ou presque)

Je vous remercie.