divisibilité : déterminer les entiers relatifs n tels que n-1 / n³-1.

Bonjour, je dois : déterminer les entiers relatifs n tels que n-1 / n³-1.

J'ai donc procédé ainsi :
n-1 / n ³-1 <=> n-1 / (n-1)(n²+n+1)

Si n-1 / (n-1)(n²+n+1) et comme n-1 / n-1, alors n-1 divise toutes combinaisons linéaires de n-1 et de (n-1)(n²+n+1) donc en particulier :
...(n-1) + ...(n-1)(n²+n+1)

Mais après je suis un peu bloquée, j'hésite à multiplier (n-1) par -(n²+n+1) ?

Non finalement, je pense que j'ai trouvé.

n-1 / n ³-1 <=> n-1 / (n-1)(n²+n+1)

D'où d'après la définition de la division dans Z, n-1 / n³-1 ssi n³-1 = (n-1)*q avec q appartenant à Z et q = n²+n+1. Donc n-1 divise n³-1 pour tout entier relatif n différent de 1.

@Suunh a dit dans divisibilité : déterminer les entiers relatifs n tels que n-1 / n³-1. :

déterminer les entiers relatifs n tels que n-1 / n³-1.

Bonjour,

Tel que c'est écrit, l'énoncé est incompréhensible ou du moins très sujet à interprétation.

L'énoncé est-il :

Déterminer les entiers relatifs n tels que (n-1) divise (n³-1)

@Black-Jack Oui, c'est exactement ça.

Bonjour,

Ta conclusion est correcte.

n³-1 = (n-1).(n²+n+1)

n²+n+1 est entier (dans Z) quel que soit n de Z

Donc (n³-1) est divisible par (n-1) quel que soit n de Z, à l'exception de n = 1 (car on ne peut pas diviser par 0)

Merci beaucoup