Système linéaire dans R^2 ou R^3

[elvie]

<<les âges de Ali et Boubacar>>
Ali s adresse a Boubacar en ces termes :<< j ai trois fois l âge que vous aviez quand j avais l âge que vous avez. Quand vous aurez l âge que j ai, la somme de nos âges sera 98ans>>. Déterminer l âge de chacune de ces deux personnes.

[Noemi]

@elvie Bonjour, (Marque de politesse à ne pas oublier !!)

Un lien ou tu as un exercice similaire corrigé : https://fr.quora.com/J-ai-trois-fois-l-âge-que-vous-aviez-quand-j-avais-l-âge-que-vous-avez-Quand-vous-aurez-l-âge-que-j-ai-nous-aurons-ensemble-63-ans-Quels-sont-nos-âges-aujourd-hui

[Black-Jack]

Bonjour,

L'énoncé tel quel est cohérent.

Soit x l'âge actuel d'Ali et y l'âge actuel de Boubacar.

"l âge que vous aviez quand j avais l âge que vous avez" : c'est à dire, il y a (x - y) années... A cette époque, l'âge de Boubacar était y - (x - y) = 2y - x

" j ai trois fois l âge que vous aviez quand j avais l âge que vous avez." se traduit donc mathématiquement par : x = 3 * (2y-x)

On a donc la relation :
x = 6y - 3x
4x = 6y
2x = 3y (1)

"Quand vous aurez l âge que j ai, ", donc dans (x - y) années.
A cette époque, l'âge d'Ali sera : x + (x - y) = 2x - y
et l'âge de Boubacar sera = y + (x - y) = x

"Quand vous aurez l âge que j ai, la somme de nos âges sera 98ans" se traduit donc mathématiquement par : x + (2x - y) = 98

3x - y = 98 (2)

On a donc le système constitué de (1) et de (2) :
2x = 3y
3x - y = 98

Qui résolu donne ...

[elvie]

@Black-Jack merci infiniment. Vous êtes le meilleur