problème de géométrie : médiatrices et symétrie

Bonjour à tous,

voici un exercice donné à mon petit neveu qui est en 5° et j'ai grand honte car je n'arrive pas à répondre à la 2° question ! Ma fierté en prend un coup !
J'ai effectué un croquis de la situation avec géogebra.

J'arrive à répondre facilement à la 1ere question ... Mais la 2° je sèche ...

Je connais les propriétés des médiatrices (tous les points situés sur une médiatrice sont à égale distance des extrémités du segment) et des symétries ... Mais pour trouver la longeur Clé-Coffre ou Clé-F je ne trouve pas ... Je suis prêt à prendre tous les conseils ... Merci par avance

Scan supprimé par la modération du site.

@Chris21300 Bonsoir,

Le scan ou un lien de l'énoncé de l'exercice est interdit sur ce forum. Seuls les scans de schémas, graphiques ou figures sont autorisés.
Écris l'énoncé, tes éléments de réponse et indique la question qui te pose problème. Tu obtiendras alors des pistes de résolution.

Le scan va être supprimé par la modération du site.

Bonjour,

Pour rendre la demande conforme aux règles du site, il suffit de faire ceci :

Sans titre.png

Il n'y a pas de difficulté majeure pour le faire ...
Mais en se limitant aux connaissances acquises en 5ème, cela me semble bien compromis.

A un niveau plus élevé, on pourrait par exemple utiliser la géométrie analytique et la trigonométrie.
On choisit un repère, on cherche dans ce repère les coordonnées de tous les sommets de la figure (et on se retrouve avec des sin(65°) et cos(65°))
On écrit alors les équations des médiatrices ad hoc et on résout le système trouvé pour avoir les coordonnées de la clé.
On en cherche le point symétrique par rapport à (MR) et on a les coordonnées du coffre.
On peut alors calculer la distance demandée.
Sauf erreur de ma part, j'ai trouvé une distance de 85 pas (arrondi).

Pas sûr qu'on puisse y arriver au niveau 5ème.

Rebonjour,

Une autre approche (voir si c'est accessible en 5 ème)

La clé est à la rencontre des médiatrices du triangle MRP, elle est donc le centre du cercle circonscrit à ce triangle ... et donc la droite passant par le coffre et la clé est une médiatrice du triangle MRP et donc F est le milieu de [MR] et ...

Merci beaucoup @Black-Jack pour votre aide ... Effectivement ces méthodes ne sont pas du tout du niveau 5°... Bon je vais attendre la correction du professeur pour voir comment il s'y prend !
Merci en tout cas d'avoir consacré un peu de votre temps à ma demande

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merci @Black-Jack..J'avais effectivement étudié cette possibilité mais je n'ai pas abouti