Exercice sur les équations du second degré dans R
-
moussa koné dernière édition par
Bonjour chères membres du forum, j'ai une préoccupation concernant un exercice du second degré dans R\mathbb RR. L'assertion est la suivante:
le polynôme P(x)=−ax2+bx+cP(x)=-ax^2+bx+cP(x)=−ax2+bx+c où a≠0a\ne 0a=0, admet deux solution distincts de même signe si ca\dfrac{c}{a}ac. j'aimerais que vous disiez si l'assertion est vrai ou fausse. puis par la suite que vous démontriez. Vous pouvez m'envoyer des photos de la démonstration que feriez
-
@moussa-koné Bonsoir,
Vérifie l'assertion est-elle complète ?
-
moussa koné dernière édition par
merci, je vois l'assertion est: le polynôme P(x)=−ax2+bx+cP(x)=-ax^2+bx+cP(x)=−ax2+bx+c où a≠0a\ne 0a=0 admet deux solutions distincts de même signe si ca\dfrac{c}{a}ac<0
-
Si l'assertion est fausse, il suffit de trouver un contre exemple.
-
moussa koné dernière édition par
@Noemi je sais et j'ai des contres exemples qui montre que l'assertion est fausse. Mais certains de mes camarades de classe me souligne que cette affirmation est vrai.*
-
Ecris la forme canonique et factorise le polynôme.
-
mtschoon dernière édition par
Bonjour,
@moussa-koné si tu as un contre-exemple, tu devrais le donner pour que l'on puisse vérifier si tes calculs faits pour ce contre-exemple sont justes.
J'ai un doute...
P(x)=−ax2+bx+cP(x)=-ax^2+bx+cP(x)=−ax2+bx+c
le coefficient de x2x^2x2 est −a-a−a
Si tu connais les formules de résolution :
Δ=b2−4(−a)c=b2+4ac\Delta=b^2-4(-a)c=b^2+4acΔ=b2−4(−a)c=b2+4ac
x1=−b+b2+4ac2(−a)=−b+b2+4ac−2ax_1=\dfrac{-b+\sqrt{b^2+4ac}}{2(-a)}=\dfrac{-b+\sqrt{b^2+4ac}}{-2a}x1=2(−a)−b+b2+4ac=−2a−b+b2+4ac
x2=−b−b2+4ac2(−a)=−b−b2+4ac−2ax_2=\dfrac{-b-\sqrt{b^2+4ac}}{2(-a)}=\dfrac{-b-\sqrt{b^2+4ac}}{-2a}x2=2(−a)−b−b2+4ac=−2a−b−b2+4acTu calcules x1x2x_1x_2x1x2
Bien sûr, si dans ton cours , tu as la formule du produit, tu obtiens directement x1x2=c−a=−cax_1x_2=\dfrac{c}{-a}=-\dfrac{c}{a}x1x2=−ac=−ac
Je te laisse tirer les conclusions :
ca<0\dfrac{c}{a}\lt 0ac<0 <=> −ca>0-\dfrac{c}{a}\gt 0−ac>0 <=>...........................................
-
BBlack-Jack dernière édition par Black-Jack
Bonjour,
Hors sujet, quoique ...
Pourquoi ne pas utiliser le vocabulaire mathématique correct ?
Si déjà certains enseignants utilisent un vocabulaire mathématique erroné, il y a beaucoup de chance que ce défaut se transmette aux élèves.
Le polynôme P(x) = -ax² + bx + c n'a pas de solutions, il a des RACINES.
L'équation P(x) = 0, elle a des solutions.
-
mtschoon dernière édition par
Bonjour,
Le polynôme a des RACINES oui mais on peut aussi dire ZEROS du polynôme.
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-zeros-d-une-fonction-polynomiale-de-degre-2-m1461Personnellement, je préfère le terme "ZERO" car le mot "RACINE" est proche du mot "racine carrée" ; il peut créer des confusions dans l'esprit de certains élèves...
C'est une affaire de goût.Bonne journée.
-
BBlack-Jack dernière édition par
@mtschoon a dit dans Exercice sur les équations du second degré dans R :
Bonjour,
Le polynôme a des RACINES oui mais on peut aussi dire ZEROS du polynôme.
https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-zeros-d-une-fonction-polynomiale-de-degre-2-m1461Personnellement, je préfère le terme "ZERO" car le mot "RACINE" est proche du mot "racine carrée" ; il peut créer des confusions dans l'esprit de certains élèves...
C'est une affaire de goût.Bonne journée.
Bonjour,
Cela ne change rien à ma remarque.
Piqué sur le net :
Les solutions de l'équation ax² + bx + c = 0 sont les racines de la fonction polynôme f(x) = ax² + bx + c.
Et si on préfère, on pourrait dire :
Les solutions de l'équation ax² + bx + c = 0 sont les zéros de la fonction polynôme f(x) = ax² + bx + c.
Mais parler des solutions d'un polynome est une erreur.
-
mtschoon dernière édition par
Rebonjour @Black-Jack
Je suis tout à fait d'accord avec toi que " parler des solutions d'un polynôme est une erreur" et je ne dirais jamais une chose pareille ! ! !
