Bonjour, c'est un exercice des (sommes) et produite

Exemple : Calculer

$∏k=1n(2k)\displaystyle \prod_{k=1}^{n}(2k)$
$∏k=2nk\displaystyle \prod_{k=2}^{n}k$
$∏k=1n(k)2\displaystyle \prod_{k=1}^{n}(k)^2$
$∏k=0n(2k+1)\displaystyle \prod_{k=0}^{n}(2k+1)$

Expression mise en latex par la modération du Forum.

Utilise : $∏k=0nk=n!=1×2×3.....×n\displaystyle \prod_{k=0}^{n}k= n!= 1\times 2\times 3.....\times n$
$∏k=1n2k=2×4×6.....×2n=....\displaystyle \prod_{k=1}^{n}2k= 2\times 4\times 6.....\times 2n= ....$

Indique tes éléments de réponse.

Bonjour,

@tra-va , je pense que tu souhaites écrire les produits en utilisant les factorielles.

J'espère que tu as compris pourquoi @Noemi t'a aidé à la question 2 : c'est avec celle là qu'il faut commencer pour pouvoir en déduire les autres.

Je te donne un petit coup de pouce de plus pour la question notée 1 :

$∏k=0k=n(2k)=(2×1)×(2×2)×(2×3)×...×(2×n)\displaystyle \prod_{k=0}^{k=n}(2k)=(2\times 1)\times (2\times 2)\times ( 2\times 3)\times...\times (2\times n)$

$∏k=0k=n(2k)=2n(1×2×3××...×n)\displaystyle \prod_{k=0}^{k=n}(2k)=2^n(1\times 2\times 3\times\times...\times n)$

En remplaçant $(1×2×3××...×n)(1\times 2\times 3\times\times...\times n)$ par $n!$ , tu obtiendras l'expression souhaitée pour la question 1.

Essaie de poursuivre et reposte si besoin.

@Noemi merci ça m'as vraimment aider

@tra-va

C'est parfait.
Tu peux indiquer tes résultats si tu souhaites une vérification.