Etrange suite de Fibonacci

Considérons la suite de Fibonacci Fn dont les deux premiers termes sont 0 et 1. A l'aide de sa fonction génératrice on a:

$Fn=(1+5)n−(1−5)n2n5F_n=\frac{(1+\sqrt{5})^n-(1-\sqrt{5})^n}{2^n\sqrt{5}}$

N'est-il pas étrange que l'on ne puisse pas exprimer le terme générique d'une suite de nombres entiers sans la racine carrée de 5?
J'aurais aimé poser cette question à Ramanujan…

Admirez mon Latex...

@adaniel Bonjour, (Marque de politesse à ne pas oublier !!)

C'est le lien avec le nombre d'or.
https://les-suites.fr/fibonacci/index.php

Noemi, je m'excuse pour la manière peut-être trop directe avec la quelle j'ai rédigé mon premier message. Mais à mon age (84 ans) je m'estime dispensé des formules de politesse usuelles. Je m'arroge aussi le droit de tutoyer tout le monde; naturellement c'est réciproque.
Revenons à nos moutons: le lien que tu m'as donné est très intéressant mais hors de propos. Le rapport de Fibonacci avec le nombre d'or est évident puisque celui-ci figure explicitement dans l'expression du terme générique. Je m'étonnais simplement qu'un nombre irrationnel puisse engendrer une suite de nombres entiers. Mais laissons tomber, Fibonacci a fait couler assez d'encre et provoquer pas mal de superstitions et spéculations ésotériques.
Merci quand même pour ta réponse (sincèrement, pas par politesse…)