Soient a, b et c trois nombres réels strictement positifs qui vérifient abc=a²b²+b²c²+c²a².Trouver la valeur maximale de m=a²+b²+c².

[elpythasow]

Soient a, b et c trois nombres réels strictement positifs qui vérifient abc=a²b²+b²c²+c²a².Trouver la valeur maximale de m=a²+b²+c².

[Noemi]

@elpythasow Bonsoir, (Marque de politesse à ne pas oublier !!)

Développe $(ab+c{)}^2+(a+bc{)}^2+(b+ac{)}^2=...$

[elpythasow]

@Noemi a dit dans Soient a, b et c trois nombres réels strictement positifs qui vérifient abc=a²b²+b²c²+c²a².Trouver la valeur maximale de m=a²+b²+c². :

(ab+c)2+(a+bc)2+(b+ac)2
Bonsoir en développant (ab+c)²+(a+bc)²+(b+ac)²=m²+7abc

[Noemi]

@elpythasow

une erreur, c'est pas $m^2$ mais $m$.
Isole $m$, puis indique la valeur maximale.

[elpythasow]

m=(bc+a)²+(ab+c)²+(ac+b)²-7abc

[Noemi]

@elpythasow

Oui,
donc le maximum est .....

[elpythasow]

MERCI BEAUCOUP

[Noemi]

@elpythasow

Parfait si tu as compris la démonstration.