Raisonnement par récurrence
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MinoReX Yt dernière édition par
Démontrer par récurrence la formule de la somme des termes d’une suite géométrique de
raison 𝑞 et de premier terme 𝑢0 = 1.
Trouver une autre démonstration de cette formule.Pouvez vous m'éclairez? Jus'qu'à l'hypothèse de récurrence , cela semble facile. Mais la suite ne l'est pas . Pouvez vous me donner une réponse compréhensible, car je dois passer à l'orale?
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@MinoReX-Yt Bonjour, (Marque de politesse à ne pas oublier !!)
Sn=1+q+q2+q3+....+qnS_n= 1+q+q^2+q^3+ ....+q^nSn=1+q+q2+q3+....+qn
qSn=q+q2+q3+....+qn+qn+1qS_n= q+q^2+q^3+ ....+q^n+q^{n+1}qSn=q+q2+q3+....+qn+qn+1
et
si tu soustrais :
Sn−qSn=.....S_n-qS_n= .....Sn−qSn=.....
puis tu factorises
Sn(1−q)=.....S_n(1-q)= .....Sn(1−q)=.....Je te laisse compléter les .... et terminer la démonstration.
Indique tes calculs si tu souhaites une vérification.
