probabilité conditionnelle

bonsoir j'ai une exercice de probabilité que je ne comprends pas certaine partie.
une usine d'horlogerie fabrique une série de montre. au cours de la fabrication peuvent apparaître 2 types de défauts désignés par a et b.2% des montres conçues présentent le défaut a et 10% le défaut b
une montre est tirée au hasard dans la production. on donne les évènements suivants :
A:<< la montre à le défaut a >>
B:<< la montre à le défaut b >>
<< la montre n'a aucun des deux deux défauts>>

a) on suppose que A et B sont indépendants calcul P(C)
b) soit l'événement D : << la montre a un et un seul défaut>>
calcul P(D)
2 ) au cours de la fabrication, on prélève au hasard et successivement 5 montres, les tirages se font avec remise et sont indépendants. soit X la variable aléatoire qui à chaque tirage de 5 montres associe le nombre de montre ne présentant aucun des deux défauts
a) définis la loi de probabilité de X
b) soit l'événement E << 4 montres au moins n'ont aucun des 2 défauts >>
calcul P(E)
réponse
a) comme l'événement contraire de C est la montre à au moins à des deux défauts on aura donc P(C)+P(A ∪B)=1 donc P(C)=1-(p(A)+P(B)-p(A∩B)) de plus on sait que A et B sont indépendants donc P(A∩B)=P(A)xP(B)
au total P(C)=0,882
b) on P(D)=P(A)+P(B) donc P(D)=0,12
c'est la suite de l'exercice que je n'arrive pas à comprendre.

@Maxime-174 Bonsoir,

Pour la loi de probabilité, utilise la loi binomiale de paramètre $n = 5$ et $p = 0, 882$ .

@Noemi bonsoir
donc les valeurs prises par la variable aléatoire sont (0;1;2;3;4;5;)
P(X=0)=2,28×10–⁵; P(X=1)=0,0085; P(X=2)=0.012; P(X=3)=0,095; P(X=4)=0,35; P(X=5)=0,53

@Maxime-174

Une erreur de virgule pour le deuxième résultat et les arrondis sont à revoir.

@Noemi
d'accord mais es ce que le calcul de probabilité de P(D) est juste j'ai des doutes mais je n'arrive pas à trop comprendre

@Maxime-174

je n'avais pas vérifié. C'est faux.
$\ le \ défaut \ A \ seul)+P(Avoir \ le \ défaut \ B\ seul)$
Calcule : $P(A∩B)=P(A)×P(B)P(A\cap B)=P(A) \times P(B)$