Polynômes à coefficients dans Z-Maths expertes
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Vvittoriaisadora dernière édition par vittoriaisadora
Bonjour, je n'arrive pas à résoudre ces questions :
Soit n ∈ N∗ et a0, a1, . . ., an des entiers relatifs avec an ≠0. On pose, ∀x ∈ R, P(x) = Xn
k=0
akx^k.- On suppose qu’il existe r ∈ Z∗
tel que P(r) = 0. Montrer que r divise a0. - Soit P la fonction définie sur R par P(x) = x^5 − 2x^4 + 3x^2 − 4x − 10.
Montrer qu’il n’existe pas d’entier relatif r tel que P(r) = 0.
- On suppose qu’il existe r ∈ Z∗
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@vittoriaisadora Bonjour, (Marque de politesse à ne pas oublier !!)
L'écriture des P(x)P(x)P(x) n'est pas compréhensible.
Est-ce : P(x)=∑k=0nakxkP(x) = \displaystyle\sum_{k=0}^{n} a_kx^kP(x)=k=0∑nakxk ?
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Vvittoriaisadora dernière édition par
Bonjour, oui exactement (je n'arrivais pas à l'écrire sur ordinateur désolé !!)
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@vittoriaisadora
Question 1 : Ecris P(r)P(r)P(r), puis factorise rrr.
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Vvittoriaisadora dernière édition par
Merci beaucoup,
mais ensuite comment est ce que je montre que cela est divisible par 0 ?
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Tu as : P(r)=a0+∑k=1nakrkP(r) = a_0+\displaystyle\sum_{k=1}^{n} a_kr^kP(r)=a0+k=1∑nakrk ?
Or P(r)=0P(r)=0P(r)=0, donc a0=−∑k=1nakrk=−r(...)a_0=-\displaystyle\sum_{k=1}^{n} a_kr^k= -r(...)a0=−k=1∑nakrk=−r(...)
donc ....
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BBlack-Jack dernière édition par
@vittoriaisadora a dit dans Polynômes à coefficients dans Z-Maths expertes :
Merci beaucoup,
mais ensuite comment est ce que je montre que cela est divisible par 0 ?Bonjour,
Ce n'est pas du tout ce qu'on te demande.
"Montrer que r divise a0" ne signifie pas du tout que "cela est divisible par 0"