Question niveau prépa

Bonjour, je sollicite votre aide pour une question sur laquelle je bloque.
Je dois montrer que la somme des k!, pour k allant de 1 à (n-1) <= n!
J’ai essayé de modifier les expressions, en exprimant avec des produits, en developpant en suspension pour m’aider mais j’ai un peu de mal.
Auriez vous une piste pour bien commencer svp ?
Merci d’avance

@anomyuss , bonsoir,

Je suppose que $n≥2n\ge 2$

Essaie une démonstration par récurrence.

@mtschoon mervciiiii

Bonjour,

Alternative :

Pour n >= 2 :

Pour k compris dans [1 ; (n-1)], on a k! <= (n-1)!

$Σk=1n−1k!\displaystyle \Sigma_{k=1}^{n-1} k!$ est la somme de (n-1) termes tous <= à (n-1)! et donc :

$Σk=1n−1k!≤(n−1).(n−1)!\displaystyle \Sigma_{k=1}^{n-1} k! \leq (n-1).(n-1)!$ < $n . (n - 1)!$

Et donc $Σk=1n−1k!\displaystyle \Sigma_{k=1}^{n-1} k!$ < $n!$