Problème de multiples et propriétés

Bonjour j'ai le problème suivant à résoudre :

Le petit Caramelo est fier de sa récolte de bonbons pour halloween. Il se demande combien il va manger de bonbons par jour

s'il les mange par 5, il lui restera 4 le dernier jour
s'il les mange par 6, il lui restera 5 le dernier jour
s'il les mange par 8, il lui restera 7 le dernier jour
Combien de bonbons a t-il récolté cette année, sachant qu'il en a entre 200 et 300?
Expliquez votre démarche

Merci beaucoup pour votre aide

Bonjour,

Soit x le nombre de bonbons.

"s'il les mange par 5, il lui restera 4 le dernier jour" se traduit mathématiquement par : x = 5a + 4 (avec a entier positif)

"s'il les mange par 6, il lui restera 5 le dernier jour" se traduit mathématiquement par : x = 6b + 5 (avec b entier positif)

"s'il les mange par 8, il lui restera 7 le dernier jour" se traduit mathématiquement par : x = 8c + 7 (avec c entier positif)

On a donc 200 <= 8c + 7 <= 300

--> 24 <= c <= 36

8c + 7 = 5a + 4
5a = 8c + 3
a = (8c + 3)/5
a = c + 3(c+1)/5
pour que a soit entier, il faut que (c+1) soit un multiple de 5 (avec 24 <= c <= 36)

c possibles : 24, 29, 34 (1)

8c + 7 = 6b + 5
b = (8c + 2)/6
b = (4c + 1)/3
b = c + (c+1)/3
pour que b soit entier, il faut que (c+1) soit un multiple de3 (avec 24 <= c <= 36)

c possibles : 26, 29, 32 , 35 (2)

(1) et (2) --> c = 29 est la seule possibilité.

x = 8c + 7 = 8 * 29 + 7 = 239

Nombre de bonbons récoltés : 239
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Recopier sans comprendre et sans savoir refaire seul ... ne sert à rien.

@Julien37 Bonjour,

Si le petit Caramelo avait un bonbon en plus, son nombre de bonbons serait un multiple de 5, 6 et 8, donc un multiple de 120.
le seul multiple de 120 compris entre 200 et 300 est ....
Donc le petit Caramelo a .... bonbons.