trouver une valeur pour que deux équations réduites soit parallèles

Bonjour,
je viens vers vous me trouvant bloquer face à une question d'un exercice..
je me suis dit que quelqu'un pourrait peut être m'aider..

voici l'énoncé:
f'(x)= $(2−x)exp(x)−1(1−x)2\frac{(2-x)exp(x)-1}{(1-x)^2}$
montrer que le nombre a répond au problème si et seulement si a est solution non nulle ( et différente de 1) de l'équation :
(E): (2-x)exp(x)- $1-x)^2$ =1

voila je ne sais même pas par où commencer.. je n'ai jamais eu affaire à ce genre de questions. donc merci d'avance pour votre aide !

@haipan Bonjour,

Si le problème est $f^{'} (x) = 1$ , il suffit de partir de :
$(2−x)ex−1(1−x)2=1\dfrac{(2-x)e^x-1}{(1-x)^2}=1$
puis réduire au même dénominateur.

@Noemi
Merci pour votre réponse, je viens de faire cela sauf que en quoi ça montre que a est une solution non nulle de cette équation ?

@haipan

Le problème est-il $f^{'} (a) = 1$ ?

@Noemi
Pas vraiment c'est est ce que a est solution de (2-x)exp(x)-(1-x)^2=1

@haipan

L'énoncé est-il complet ?

Bonjour,

Il manque vraisemblablement une partie de l'énoncé.

Si a est solution de l'équation (2-x).exp(x) - (1-x)² = 1, alors on a :

(2-a).exp(a) - (1-a)² = 1
(2-a).exp(a) - 1 = (1-a)²
Si a est différent de 1, alors : ((2-a).exp(a) - 1)/(1-a²) = 1
Et a est différent de 0 (bien que a = 0 est solution de (E) ... mais l'énoncé exclut cette valeur)

on a alors f'(a) = ((2-a).exp(a) - 1)/(1-a²)

soit donc f'(a) = 1

MAIS on ne peut pas savoir si "le nombre a répond au problème " ... puisque ce problème n'est pas précisé dans l'énoncé.