ptolémée et produit scalaire

bonjour chers collègues
existe-t-il quelque part une démonstration du théorème de Ptolémée s'appuyant sur les produits scalaires.
J'ai bien sur des démonstrations niveauseconde du th (triangles semblables...) et je sais que l'on peut démonter les formules d'addition sin(a+b) par la géométrie du cercle(inscrits inscrits).
Puisque la démo la plus frequente dans les livres de 1S des formules d'add repose sur les Produits scaliares je me suis dit qu'il existait sans doute une démo de ptolémée par les PS (ac+bd = ef dans le quadrialtere convexe de cotes a b c d de diagonles e et f inscirt dans un cercles)
Cela me premettriat de donner une touche originale pour mon inspection !
un grand merci chers collègues si vous avez des tuyaux
Si ce n'est pas le cas j'ai d'autres idées
A bientot
couiccouic

Salut.
J'ai pas trouvé ça tout prêt dans mes bouquins... juste dans l'ancien Terracher 1re S une preuve par la trigo. Je te le scanne demain si ça t'intéresse. Sinon, j'essaie de trouver le temps de réfléchir...

Je donne ce lien, qui propose une intéressante approche du sujet, sans en passer par le produit scalaire nonobstant.

sur le quadrilatère inscriptible

bonne lecture !