Exercice en maths sur seconde degré

Bonsoir j’ai besoin de l’aide
Exercice 1
Un bricoleur souhaite r ́ealiser une gouttière pour sa cabane de jardin mesurant 6 m de long. Il dispose d’une feuille de m ́etal rectangulaire de 6 m de long et de 14 cm de large. Il compte plier chaque cˆot ́e de la feuille en les relevant perpendiculairement à la feuille. On désigne par x la longueur en cm d’un côté relevé et V (x) le volume en cm3 de la gouttière. Le bricoleur veut trouver la valeur de x qui maximiserait la contenance de sa goutti`ere.
2. Montrer que V (x) = −1200(x − 3, 5)2 + 14700.

@cestmoilesgars Bonsoir,

Exprime en fonction de $x$ , chacune des dimensions de la gouttière.

Bonjour,

@cestmoilesgars , un schéma :

Les rectangles en bleu sont les zones relevées.

Condition : $2x<142x\lt 14$ <=> $x<7x\lt 7$

En centimes :
longueur= $600$
largeur= $14 - 2 x$
hauteur= $x$

En $cm^3$ :
$V (x$ )=longueur x largeur x hauteur= $600×(14−2x)×x600\times (14-2x)\times x$

Essaie de poursuivre.
Reposte si besoin.

@mtschoon
C’est bon merci j’ai développé et j’ai trouvé -1200x au carré + 8400x - 14700

@cestmoilesgars , recompte

L'expression que tu donnes n'est pas exacte.

@cestmoilesgars ,

Je te fais le calcul :

$V(x)=(8400−1200x)×x=8400x−1200x2V(x)=(8400-1200x)\times x=8400x-1200x^2$

Il te reste à vérifier que :

$8400x-1200x^2=-1200(x-3.5)^2+14700$ $