Comment linéariser avec la formule d Euler ?

Bonsoir
Svp comment linéariser sin^3(2x)cos(3x) .
(Par la formule d Euler )
J’ai déjà essayé et j’aimerais voir le résultat pour savoir si j’ai trouvé ou pas

@Zeïnab-Mahamadou Bonjour,

Le résultat : $−18[sin(9x)−3sin(5x)+sin(3x)+3sin(x)]-\dfrac{1}{8}[sin(9x)-3sin(5x)+sin(3x)+3sin(x)]$

Exact, j'ai oublié le -.

Bonjour,
@Noemi

n'est-ce pas plutôt

$−18[sin(9x)−3sin(5x)+sin(3x)+3sin(x)]-\dfrac{1}{8}[sin(9x)-3sin(5x)+sin(3x)+3sin(x)]$ ??

@Wilmat a dit dans Comment linéariser avec la formule d Euler ? :

Bonjour,
@Noemi

n'est-ce pas plutôt

$−18[sin(9x)−3sin(5x)+sin(3x)+3sin(x)]-\dfrac{1}{8}[sin(9x)-3sin(5x)+sin(3x)+3sin(x)]$ ??

Bonjour,

Si, il faut le moins.

@Noemi Bonsoir
Merci, svp et celle de cos^2(3x)sin^3(4x) ?

@Zeïnab-Mahamadou Bonsoir,

Ce serait bien si tu indiquais tes calculs et/ou résultats.
Sauf erreur de calcul, tu dois trouver :
$−116[sin(18x)+2sin(12x)−3sin(10x)+sin(6x)−6sin(4x)+3sin(2x)]-\dfrac{1}{16}[sin(18x)+2sin(12x)-3sin(10x)+sin(6x)-6sin(4x)+3sin(2x)]$

@Noemi bonsoir, j’ai trouvé +sin(6x) au lieu +6sin(6x)

J’aimerais bien , montrer mes calculs mais je sais pas comment poser les fractions (1/16 par ex)et la puissance du coup ça sera long

Bonjour,

cos(3x) = (e^(3x)+e^(-3x))/2
cos²(3x) = (e^(6x)+e^(-6x)+2)/4

sin(4x) = (e^(4x)-e^(-4x))/(2i)
sin³(4x) = (-e^(-12x)+3.e^(-4x)-3.e^(4x)+e^(12x))/(-8i)

cos²(3x)sin³(4x) = (e^(6x)+e^(-6x)+2)(-e^(-12x)+3.e^(-4x)-3.e^(4x)+e^(12x))/(-32i)

cos²(3x)*sin³(4x) = (-e^(-6x)+3.e^(2x)-3.e^(10x)+e^(18x)-e^(-18x)+3.e^(-10x)-3.e^(-2x)+e^(6x)-2.e^(-12x)+6.e^(-4x)-6.e^(4x)+2e^(12x))/(-32i)

cos²(3x)*sin³(4x) = (-e^(-6x)+e^(6x) +3.e^(2x)-3.e^(-2x) -3.e^(10x)+3.e^(-10x) +e^(18x)-e^(-18x)-2.e^(-12x)+2e^(12x)+6.e^(-4x)-6.e^(4x))/(-32i)

cos²(3x)*sin³(4x) = -(-e^(-6x)+e^(6x))/(32i) - 3.(e^(2x)-e^(-2x))/(32i) + 3.(e^(10x) -e^(-10x))/(32i) - ((e^(18x)-e^(-18x))/(32i) - 2.(-e^(-12x)+ e^(12x))/(32i) - 6(e^(-4x)-e^(4x))/(32i)

cos²(3x)*sin³(4x) = -(1/16).sin(6x) - (3/16).sin(2x) + (3/16).sin(10x) - (1/16).sin(18x) - (1/8).sin(12x) + (3/8).sin(4x)

$cos^2(3x)*sin^3(4x) = - (1/16).sin(18x) - (1/8).sin(12x) + (3/16).sin(10x) -(1/16).sin(6x) + (3/8).sin(4x) - (3/16).sin(2x)$

Coefficient différent que Noemi pour sin(6x)

@Black-Jack bonsoir
Oui j’ai trouver exactement le même résultat que vous

@Zeïnab-Mahamadou

Ta réponse est correcte (une erreur de frappe).

@Noemi merci