Le plus impossible exercices de Math

ABC un triangle, soit [AI) la bissectrice de l'angle BÂC ( I appartient à [BC]). La droite passant par I parallèle à (AC) coupe (AB) en M .

Montrer que MI/AB + MI/AC = 1
Montrer que BM × IC = BI × MA
En déduire que IB/IC = AB/AC

Bonjour,

Aide pour démarrer,

angle(CAB) = angle(IMB) (cotés directement //)
--> angle(AMB) = Pi - angle(IMB)

Dans le triangle AIM : le somme des angles = Pi
angle(IAB) + angle(AMB) + angle(MIA) = Pi

angle(IAB) + (Pi - angle(IMB)) + angle(MIA) = Pi

angle(IAB) - angle(IMB) + angle(MIA) = 0

angle(MIA) = angle(IMB) - angle(IAB)
angle(MIA) = Pi - angle(AMB) - angle(IAB)
angle(MIA) = Pi - Pi + angle(IAB)
angle(MIA) = angle(IAB)
Donc la triangle AIM est isocèle en M ---> AM = MI (1)

Les triangles ACB et MIB sont de même forme car ...

Et donc : MI/AC = MB/AB (2)

MI/AB + MI/AC = MI/AB = MB/AB
MI/AB + MI/AC = (MI+MB)/AB

Avec (1) --> MI/AB + MI/AC = (AM+MB)/AB

MI/AB + MI/AC = AB/AB

MI/AB + MI/AC = 1

@Black-Jack ce que signifie Pi?

@The-Blue-Ninja-YT Bonsoir,

Pi c'est $π\pi$ , soit une mesure d'angle en radians.

@Noemi merci

@The-Blue-Ninja-YT et pour la deuxième et la troisième question ?

@The-Blue-Ninja-YT a dit dans Le plus impossible exercices de Math :

@The-Blue-Ninja-YT et pour la deuxième et la troisième question ?

Bonjour,

Si tu n'essaie pas ... tu ne progresseras pas.

les triangles ACB et MIB sont de même forme car ...

On a donc : BC/BI = AB/MB

(BI + IC)/BI = (AM + MB)/MB

1 + IC/IB = = 1 + AM/MB

IC/IB = AM/MB

BM × IC = BI × MA