Le plus impossible exercices de Math
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The Blue Ninja YT 19 nov. 2023, 06:40 dernière édition par
ABC un triangle, soit [AI) la bissectrice de l'angle BÂC ( I appartient à [BC]). La droite passant par I parallèle à (AC) coupe (AB) en M .
- Montrer que MI/AB + MI/AC = 1
- Montrer que BM × IC = BI × MA
- En déduire que IB/IC = AB/AC
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BBlack-Jack 19 nov. 2023, 11:44 dernière édition par Black-Jack 19 nov. 2023, 13:30
Bonjour,
Aide pour démarrer,
angle(CAB) = angle(IMB) (cotés directement //)
--> angle(AMB) = Pi - angle(IMB)Dans le triangle AIM : le somme des angles = Pi
angle(IAB) + angle(AMB) + angle(MIA) = Piangle(IAB) + (Pi - angle(IMB)) + angle(MIA) = Pi
angle(IAB) - angle(IMB) + angle(MIA) = 0
angle(MIA) = angle(IMB) - angle(IAB)
angle(MIA) = Pi - angle(AMB) - angle(IAB)
angle(MIA) = Pi - Pi + angle(IAB)
angle(MIA) = angle(IAB)
Donc la triangle AIM est isocèle en M ---> AM = MI (1)Les triangles ACB et MIB sont de même forme car ...
Et donc : MI/AC = MB/AB (2)
MI/AB + MI/AC = MI/AB = MB/AB
MI/AB + MI/AC = (MI+MB)/ABAvec (1) --> MI/AB + MI/AC = (AM+MB)/AB
MI/AB + MI/AC = AB/AB
MI/AB + MI/AC = 1
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The Blue Ninja YT 19 nov. 2023, 20:37 dernière édition par
@Black-Jack ce que signifie Pi?
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@The-Blue-Ninja-YT Bonsoir,
Pi c'est π\piπ, soit une mesure d'angle en radians.
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The Blue Ninja YT 19 nov. 2023, 21:22 dernière édition par
@Noemi merci
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The Blue Ninja YT 19 nov. 2023, 22:14 dernière édition par
@The-Blue-Ninja-YT et pour la deuxième et la troisième question ?
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BBlack-Jack 20 nov. 2023, 11:14 dernière édition par Black-Jack 20 nov. 2023, 11:15
@The-Blue-Ninja-YT a dit dans Le plus impossible exercices de Math :
@The-Blue-Ninja-YT et pour la deuxième et la troisième question ?
Bonjour,
Si tu n'essaie pas ... tu ne progresseras pas.
- les triangles ACB et MIB sont de même forme car ...
On a donc : BC/BI = AB/MB
(BI + IC)/BI = (AM + MB)/MB
1 + IC/IB = = 1 + AM/MB
IC/IB = AM/MB
BM × IC = BI × MA
