Probabilité : calcul du cardinal

[Steeven MINDJIMA]

Une Urne contient:
4 boules noirs ,
2 boules vertes
3 boules rouges, Toutes indiscernables au touché. On tire au hasard successivement sans remise, trois boules de même Couleur.

a ) Quel est le nombre des issues possibles ?

b) On Considère les évenements (ensembles) suivants:

A <<tirer les boules de même Couleur >>
B << tirer deux boules noirs et une boule verte >>
C <<tirer 1 boules noir puis une boule noir et une boule vert >>
D<<Avoir une boule rouge au premier tirage>>.
Calculer Card(A),Card (B) Card (C) et Card(D).

[Noemi]

@Steeven-MINDJIMA Bonjour, (Marque de politesse à ne pas oublier !)

As tu réalisé un arbre pour représenter les différentes possibilités ?

[mtschoon]

Bonjour,
@Steeven-MINDJIMA , cet exercice semble être une introduction aux probabilités.

L'expérience aléatoire que tu donnes dans ton énoncé est :
On tire au hasard successivement sans remise, trois boules de même Couleur.
Cela me semble faux .
le "de même Couleur" est de trop.

L'expérience aléatoire devrait être :
On tire au hasard successivement sans remise, trois boules

[mtschoon]

@Steeven-MINDJIMA , pistes pour démarrer,

La question a) est la recherche du nombre d'éventualités.
L'ensemble des éventualitiés se nomme habituellement $\Omega$ et tu cherches donc $card(\Omega )$

Il y a $9$ boules.
Si tu connais les combinaisons, arrangements, il s'agit ici d'arrangements.
$card(\Omega )=A_9^3=9\times 8\times 7=504$

Si tu ne connais pas, tu raisonnes.
On prend une première boule parmi 9.
Lorsque cette première boule est prise, il reste 8 boules dans l'urne.
On prend la deuxième boule parmi 8.
Lorsque cette deuxième boule est prise, il reste 7 boules dans l'urne.
On prend la troisième boule parmi 7.

d'où :
$card(\Omega )=9\times 8\times 7=504$

Pour le b)
A : tirer les trois boules de même couleur
Il y a donc deux cas distincts : tirer 3 boules noires ou bien 3 boules rouges.
Avec la même démarche qu'au a), tu dois trouver :

$car(A)=A_4^3+A_3^3=(4\times 3\times 2)+(3\times 2\times 1)=30$

Si on t'avait demandé la probabilité de l'évènement A, ce serait :
$p(A)=\frac{card(A)}{card(\Omega }=\frac{30}{504}=\frac{5}{84}$

Tu poursuis
Reposte si besoin.

[wesly]

@Steeven-MINDJIMA
Dans3 jours

[mtschoon]

Bonjour,

@wesly a dit dans Probabilité : calcul du cardinal :

@Steeven-MINDJIMA
Dans3 jours

@wesly , merci de préciser ce que tu veux, si tu souhaites une explication complémentaire, car ta phrase n'a guère de sens...