Exercice trigo, vérification d'identité.


  • I

    Bonjour à tous, J'ai besoins de votre aide pour la vérification de l'identité suivante avec le développement:
    cos²2x-cos²4x=sin2x*sin6x
    Faut-il utiliser la formule de Simpson?
    Merci d'avance!


  • B

    @Ilona-cpn a dit dans Exercice trigo, vérification d'identité. :

    Bonjour à tous, J'ai besoins de votre aide pour la vérification de l'identité suivante avec le développement:
    cos²2x-cos²4x=sin2x*sin6x
    Faut-il utiliser la formule de Simpson?
    Merci d'avance!

    Bonjour,

    Une manière parmi d'autres.

    sin(2x).sin(6x) = sin(2x).(3.sin(2x)-4sin³(2x))
    sin(2x).sin(6x) = 3sin²(2x) - 4.sin³(2x) (1)


    sin²(2x) = (1-cos(4x))/2
    sin^4(2x) = (1 + cos²(4x)-2.cos(4x))/4
    sin^4(2x) = (1 + cos²(4x) - 2.(2cos²(2x) - 1))/4
    sin^4(2x) = (3 + cos²(4x) - 4.cos²(2x))/4
    4.sin^4(2x) = 3 + cos²(4x) - 4.cos²(2x)

    Remis dans (1) -->

    sin(2x).sin(6x) = 3sin²(2x) - (3 + cos²(4x) - 4.cos²(2x))
    sin(2x).sin(6x) = 3.(1 - cos²(2x)) - 3 - cos²(4x) + 4.cos²(2x)
    sin(2x).sin(6x) = 3 - 3.cos²(2x)) - 3 - cos²(4x) + 4.cos²(2x)
    sin(2x).sin(6x) = cos²(2x)) - cos²(4x)


  • N
    Modérateurs

    @Ilona-cpn Bonjour,

    Une autre méthode avec les identités remarquables :
    $cos^2(2x)-cos^2(4x)= (cos(2x)-cos(4x))(cos(2x)+cos(4x))
    et
    cos(2x)−cos(4x)=2sin(x)sin(3x)cos(2x)-cos(4x)= 2sin(x)sin(3x)cos(2x)cos(4x)=2sin(x)sin(3x)
    cos(2x)+cos(4x)=2cos(3x)cos(−x)=2cos(3x)cos(2x)cos(2x)+cos(4x)=2cos(3x)cos(-x)=2cos(3x)cos(2x)cos(2x)+cos(4x)=2cos(3x)cos(x)=2cos(3x)cos(2x)

    Puis on utilise la relation
    sin(2a)=2sin(a)cos(a)sin(2a)= 2sin(a)cos(a)sin(2a)=2sin(a)cos(a)


  • I

    @Black-Jack merci beaucoup!


  • I

    @Noemi merci pour ton aide!


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