Exercice trigo, vérification d'identité.

[Ilona.cpn]

Bonjour à tous, J'ai besoins de votre aide pour la vérification de l'identité suivante avec le développement:
cos²2x-cos²4x=sin2x*sin6x
Faut-il utiliser la formule de Simpson?
Merci d'avance!

[Black-Jack]

@Ilona-cpn a dit dans Exercice trigo, vérification d'identité. :

Bonjour à tous, J'ai besoins de votre aide pour la vérification de l'identité suivante avec le développement:
cos²2x-cos²4x=sin2x*sin6x
Faut-il utiliser la formule de Simpson?
Merci d'avance!

Bonjour,

Une manière parmi d'autres.

sin(2x).sin(6x) = sin(2x).(3.sin(2x)-4sin³(2x))
sin(2x).sin(6x) = 3sin²(2x) - 4.sin³(2x) (1)

---

sin²(2x) = (1-cos(4x))/2
sin^4(2x) = (1 + cos²(4x)-2.cos(4x))/4
sin^4(2x) = (1 + cos²(4x) - 2.(2cos²(2x) - 1))/4
sin^4(2x) = (3 + cos²(4x) - 4.cos²(2x))/4
4.sin^4(2x) = 3 + cos²(4x) - 4.cos²(2x)

Remis dans (1) -->

sin(2x).sin(6x) = 3sin²(2x) - (3 + cos²(4x) - 4.cos²(2x))
sin(2x).sin(6x) = 3.(1 - cos²(2x)) - 3 - cos²(4x) + 4.cos²(2x)
sin(2x).sin(6x) = 3 - 3.cos²(2x)) - 3 - cos²(4x) + 4.cos²(2x)
sin(2x).sin(6x) = cos²(2x)) - cos²(4x)

[Noemi]

@Ilona-cpn Bonjour,

Une autre méthode avec les identités remarquables :
$cos^2(2x)-cos^2(4x)= (cos(2x)-cos(4x))(cos(2x)+cos(4x))
et
$cos(2x)-cos(4x)=2sin(x)sin(3x)$
$cos(2x)+cos(4x)=2cos(3x)cos(-x)=2cos(3x)cos(2x)$

Puis on utilise la relation
$sin(2a)=2sin(a)cos(a)$

[Ilona.cpn]

@Black-Jack merci beaucoup!

[Ilona.cpn]

@Noemi merci pour ton aide!