exercice étude de fonction
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MMaxime 174 dernière édition par
bonsoir. j'ai un exercice que je n'arrive pas à comprendre certaines parties.
soit g là fonction définie sur R*+ par g(x)=-1/x et f définie sur R*+ telle que : pour x appartenant à R*+, 0<f'(x)<1/x².
soit h la fonction définie sur R*+ par h(x)=g(x)-f(x).- montrer que la fonction h est strictement croissante sur R*+
- démontre que pour tous x appartenant à [1;+∞[ , f(x)<1+f(1)-1/x
résolution. - pour cette question on sait que g'(x)=1/x² donc g'(x)>0 d'où g est strictement croissante sur R*+ de plus f'(x)>0 donc f est strictement croissante en conclusion h est strictement croissante sur R*+.
pour cette première question je ne sais pas trop si j'ai appliqué la bonne démarche.
c'est arrivé à la deuxième question que je t'attone un peu.
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BBlack-Jack dernière édition par
Bonjour,
Sur R*+ :
h(x)=g(x)-f(x).
h'(x) = g'(x) - f'(x) (1)
'''''''''''
f'(x) < 1/x²- f'(x) > - 1/x²
g'(x) - f'(x) > g'(x) - 1/x²
Or g'(x) = 1/x² -->
g'(x) - f'(x) > 1/x² - 1/x²
g'(x) - f'(x) > 0
Avec (1) -->h'(x) > 0 et donc h est strictement croissante.
- f'(x) > - 1/x²
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MMaxime 174 dernière édition par
@Black-Jack bonsoir
mais est ce que ma méthode est elle correct ?
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@Maxime-174 Bonsoir,
Ta méthode n'est pas correcte puisque c'est une différence de fonction croissante.
détermine le signe de g′(x)−f′(x)g'(x)-f'(x)g′(x)−f′(x) en utilisant le fait que
0>−f′(x)>−1x20\gt -f'(x) \gt -\dfrac{1}{x^2}0>−f′(x)>−x21.
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MMaxime 174 dernière édition par
@Noemi bonsoir.
donc je devais forcément faire la démonstration en passant par l'inégalité donner.
mais au niveau de la question 2 est ce que je peux utiliser le faite que f'(x)>0 donc -f'(x)<0 est ce que je peux utiliser ça?
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Pour la deuxième question l'inégalité est avec la fonction fff ou la fonction hhh ?
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MMaxime 174 dernière édition par
@Noemi .
mais le problème est que je ne connais pas la fonction f
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Utilise le fait que g(1)−f(1)<g(x)−f(x)g(1)-f(1) \lt g(x)-f(x)g(1)−f(1)<g(x)−f(x)
soit
f(x)−g(x)<f(1)−g(1)f(x)-g(x) \lt f(1)-g(1)f(x)−g(x)<f(1)−g(1)
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MMaxime 174 dernière édition par
@Noemi
c'est avec la fonction f
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Termine l'inéquation :
f(x)−g(x)<f(1)−g(1)f(x)-g(x) \lt f(1)-g(1)f(x)−g(x)<f(1)−g(1)
f(x)<f(1)−g(1)+g(x)f(x) \lt f(1)-g(1)+g(x)f(x)<f(1)−g(1)+g(x)
f(x)<...f(x) \lt ...f(x)<...
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MMaxime 174 dernière édition par
@Noemi
f(x)<f(1)-g(1)+g(x)
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Remplace g(1)g(1)g(1) par sa valeur −1-1−1 et g(x)g(x)g(x) par son expression et tu auras l'inéquation demandée.
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MMaxime 174 dernière édition par
@Noemi
Merci beaucoup je trouve l'expression demander
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C'est parfait.