exercice étude de fonction

bonsoir. j'ai un exercice que je n'arrive pas à comprendre certaines parties.
soit g là fonction définie sur R*+ par g(x)=-1/x et f définie sur R*+ telle que : pour x appartenant à R*+, 0<f'(x)<1/x².
soit h la fonction définie sur R*+ par h(x)=g(x)-f(x).

montrer que la fonction h est strictement croissante sur R*+
démontre que pour tous x appartenant à [1;+∞[ , f(x)<1+f(1)-1/x
résolution.
pour cette question on sait que g'(x)=1/x² donc g'(x)>0 d'où g est strictement croissante sur R*+ de plus f'(x)>0 donc f est strictement croissante en conclusion h est strictement croissante sur R*+.
pour cette première question je ne sais pas trop si j'ai appliqué la bonne démarche.
c'est arrivé à la deuxième question que je t'attone un peu.

Bonjour,

Sur R*+ :

h(x)=g(x)-f(x).
h'(x) = g'(x) - f'(x) (1)
'''''''''''
f'(x) < 1/x²

f'(x) > - 1/x²
g'(x) - f'(x) > g'(x) - 1/x²

Or g'(x) = 1/x² -->

g'(x) - f'(x) > 1/x² - 1/x²

g'(x) - f'(x) > 0
Avec (1) -->

h'(x) > 0 et donc h est strictement croissante.

@Black-Jack bonsoir
mais est ce que ma méthode est elle correct ?

@Maxime-174 Bonsoir,

Ta méthode n'est pas correcte puisque c'est une différence de fonction croissante.
détermine le signe de $g^{'} (x) - f^{'} (x)$ en utilisant le fait que
$0>−f′(x)>−1x20\gt -f'(x) \gt -\dfrac{1}{x^2}$ .

@Noemi bonsoir.
donc je devais forcément faire la démonstration en passant par l'inégalité donner.
mais au niveau de la question 2 est ce que je peux utiliser le faite que f'(x)>0 donc -f'(x)<0 est ce que je peux utiliser ça?