Controle de maths géometrie en seconde

Voici mon controle pouvez vous me le corrigé en justifiant et développant comme attendu par un professeur de maths de seconde.

Exercice 1:

Soit ABC un triangle rectangle A tel que AB=3~cm et AC=5~cm Placer un point D sur [BC] tel que CD=3.5~cm. Tracer la perpendiculaire à (BC) passant par D. Elle coupe le segment [AC] en H et la droite (AB) en E.

Faire une figure,
Démontrer que (BH) est perpendiculaire à (EC)

Exercice 2:

ABC est un triangle de cercle circonscrit (C) et de centre O. D est le symétrique de A par rapport à O et E le point d'intersection de (C) et de la perpendiculaire à la droite (BC) passant par A.

Faire une figure
Démontrer que les droites (ED) et (BC) sont parallèles.

Exercice 3:

Soit un segment [AB] et un point G n'appartenant pas à (AB).

Construire le point C tel que G soit le centre de gravité du triangle ABC.

Exercice 4:

ABC est un triangle de telle sorte que l'angle A soit aigu. Le demi-cercle de diamètre [BC] coupe [AB] en Pet [AC] en Q. Enfin, (CP) et (BQ) se coupent en H.

) Démontrer que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires.

1 2) Quel est l'orthocentre du triangle BHC ?

Exercice 5:

ABC est un triangle d'aire 18~cm^{2}. La hauteur de pied H et la médiane [Al], issues du même sommet A. mesurent respectivement 3 cm et 6 cm.

Déterminer BC puis faire une figure.
Déterminer IH puis AC puis AB
Quel est la nature du triangle ABC ?
Déterminer les angles du triangle ABC.

Merci de me repondre avant le 13/12/2023

@Mathéo-Sengelé Bonsoir, (Marque de politesse à ne pas oublier !!)

Pour information :
https://forum.mathforu.com/topic/1383/stop-lire-ce-sujet-tu-devras-avant-de-poster-ton-message

Tu ne respectes pas le règlement du forum. Un seul exercice est à proposer par post avec un titre en lien avec l'objectif des questions.

De plus, les objectifs de ce site sont de fournir des pistes de résolution ou de vérifier
les calculs.
Donc propose un exercice par post et indique tes calculs et/ou la question qui te pose problème.

Bonsoir désolé,
En fait je n'ai pas essayer de le faire mais de reproduire les figures ce n'est pas un problème pour moi cependant pour les démonstrations si vous pourriez m'aider pour la rédaction car je n'ai aucune idée de comment procéder ou quel théorème employé.

Exercice 1:

Soit ABC un triangle rectangle A tel que AB=3~cm et AC=5~cm Placer un point D sur [BC] tel que CD=3.5~cm. Tracer la perpendiculaire à (BC) passant par D. Elle coupe le segment [AC] en H et la droite (AB) en E.

Démontrer que (BH) est perpendiculaire à (EC)

C'est donc pour la démonstration que je ne sais pas du tout comment procéder et quoi employer de même pour celles des autres exercice de mon contrôle.
Merci et bonne soirée

@Mathéo-Sengelé

Que peut-on dire des segments $[D E]$ et $[A C]$ pour le triangle $B E C$ ?

Ce sont ces deux médiatrices je crois

En même pourriez vous me rapeller avec une définition simple comment je peux differencier médiatrices, médianes, hauteurs et bissectrices s'il vous plait ?

@Mathéo-Sengelé

Regarde ce cours : https://www.mathematiquesfaciles.com/droites-particulieres-d-un-triangle_2_129026.htm

Pour l'exercice, ceux sont les hauteurs.

Bonsoir,
J'ai bien avancé mais la question 2 de l'exercice 5 me pose problème aidez moi au plus vite s'il vous plait.
Exercice 5:

ABC est un triangle d'aire 18~cm^{2}. La hauteur de pied H et la médiane [Al], issues du même sommet A. mesurent respectivement 3 cm et 6 cm.

Déterminer IH puis AC puis AB

Je pense qu'il faut faire Pythagore mais j'arrive pas bien à voir comment

@Mathéo-Sengelé

As-tu fait une figure ?

Calcule $I H$ en utilisant les mesures connues du triangle $A H I$ rectangle en $H$ .