L' EMV de cette fonction semble impossible

Bonjour,

Je viens d'avoir un Mini test pour mon cours de statistiques inférentielles.

On nous a donné cette fonction $ f(x) =\frac {\sqrt{\theta}}{\sqrt{2\pi}} e^{\frac{-x^2}{\theta}} \mathbb 1 (x)_\mathbb R , \theta > 0 $

Et on nous à demander de déterminer L'estimateur du Maximum de Vraisemblance de cette fonction. J'ai utilisé la méthode avec les dérivées partielles en fonction de $θ\theta$ . Dans laquelle, dans un premier temps, on calcule la première dérivée partielle, et on l'égale à 0, pour tirer la valeur du paramètre. Sauf que je trouve une valeur négative. Ce qui ne semble pas logique.

Je pense donc qu'il se peut qu'il y' ait une erreur dans la fonction (ce qui ne serait pas impossible) .

Je serais extrêmement reconnaissante si vous pouviez prendre le temps de vérifier de vos côtés, juste pour me confirmer qu'il doit bien y avoir une erreur, ou sinon me donner des indices sur la manière de résoudre.

Merci.

@maryyy a dit dans L' EMV de cette fonction semble impossible :

f(x) =\frac {\sqrt{\theta}}{\sqrt{2\pi}} e^{\frac{-x^2}{\theta}} \mathbb{1}(x)_\mathbb R , \theta > 0

Bonjour,

Ton équation est illisible, je la recopie telle que tu l'as écrite :

$=\frac {\sqrt{\theta}}{\sqrt{2\pi}} e^{\frac{-x^2}{\theta}} \mathbb{1}(x)_\mathbb R , \theta$ > 0

Il y a, me semble-t-il une bisbrouiille avec ton \mathbb{1}.

@Black-Jack J'essayais de représenter la fonction indicatrice. Mais il semble t'avoir un petit problème de package.

Bonjour,

Sans garantie,
Avec $\frac{\sqrt{\theta}}{\sqrt{2.\pi}} . e^{\frac{-x^2}{\theta}}$

On a f '(x) = 0 (dérivée première de f par rapport à x = 0 ) pour x = 0
Etude du signe de f'(x) ---> f(x) est max pour x = 0, ce max vaut $\sqrt{\frac{\theta}{2.\pi}}$

Je ne sais pas si c'est cela qui est attendu.

@Black-Jack
Non. Normalement il faut calculer la vraisemblance c'est à dire $ \prod_{I=1}^{n} f(x) $
Puis faire la dérivée partielle de cette dernière en fonction de [\theta]. C'est ce résultat qu'on pose égal à 0 pour tirer [\theta]