étude de fonction ln
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MMaxime 174 dernière édition par
bonsoir j'ai un exercice que je n'arrive pas à comprendre certaines parties.
Soit f la fonction de R vers R définie par f(x) = xln|x + 1| -(x + 1)² + 2x de courbe représentative (Cf) et
(D) la droite d'équation :x + 1=0;dans le repère (0;I;J).- calcule les limites en moins l'infini de f(x) et de f(x)/x.
pour la limite de f(x) lorsque je calcule la limite je tombe sur une forme indéterminée j'ai réécrit la fonction et j'ai trouvé f(x)=(x+)[xln(x+1)/(x+1)-(x-1)+2x/(x+1). (une vérification de votre part si possible) quand je calcule la limite maintenant je trouve moins l'infini
pour f(x)/x j'ai un peu du mal à calculer la limite.
- calcule les limites en moins l'infini de f(x) et de f(x)/x.
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BBlack-Jack dernière édition par
Bonjour,
Il y a une erreur de signe, un oubli de chiffre, des parenthèses non équilibrées et des valeurs absolues oubliées.
Tu écris :
f(x) = xln|x + 1| -(x + 1)² + 2x
et
f(x)=(x+ )[xln(x+1)/(x+1)-(x-1)+2x/(x+1)La seconde ligne devrait être : f(x)=(x+1 )[x . ln(| x+1 |)/(x+1)-(x + 1)+2x/(x+1) ]
On trouve bien limx→−∞f(x)=−∞lim_{x \to -\infty} f(x) = -\inftylimx→−∞f(x)=−∞
Vérifie les fonctions avant de poursuivre.
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MMaxime 174 dernière édition par
@Black-Jack bonsoir
es-ce que la valeur absolue ne gêne pas
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@Maxime-174 Bonsoir,
La valeur absolue ne gène pas. Quand xxx tend vers −∞-\infty−∞, ∣x+1∣\vert x+1\vert∣x+1∣ tend vers +∞+\infty+∞.
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BBlack-Jack dernière édition par Black-Jack
@Maxime-174 a dit dans étude de fonction ln :
@Black-Jack bonsoir
es-ce que la valeur absolue ne gêne pasNon, elle est même ici obligatoire, car on cherche la limite pour x --> -oo, et dans ce cas, ln(x+1) n'existe pas (car x + 1 < 0), alors que pour ln|x+1| , on a |x+1| > 0 et donc pas de problème pour le logarithme.
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Pour le calcul des limites, développe le carré et simplifie l'expression de f(x)f(x)f(x).
Tu calcules ensuite les limites.
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MMaxime 174 dernière édition par
@Noemi d'accord
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BBlack-Jack dernière édition par
@Maxime-174 a dit dans étude de fonction ln :
bonsoir j'ai un exercice que je n'arrive pas à comprendre certaines parties.
Soit f la fonction de R vers R définie par f(x) = xln|x + 1| -(x + 1)² + 2x de courbe représentative (Cf) et
(D) la droite d'équation :x + 1=0;dans le repère (0;I;J).- calcule les limites en moins l'infini de f(x) et de f(x)/x.
pour la limite de f(x) lorsque je calcule la limite je tombe sur une forme indéterminée j'ai réécrit la fonction et j'ai trouvé f(x)=(x+)[xln(x+1)/(x+1)-(x-1)+2x/(x+1). (une vérification de votre part si possible) quand je calcule la limite maintenant je trouve moins l'infini
pour f(x)/x j'ai un peu du mal à calculer la limite.
Bonjour,
Pour la lim en -oo de f(x), on n'a pas d'indétermination ... c'est immédiat.limx→−oo(x∗ln∣x+1∣−(x+1)²+2x)=(−∞∗+∞)−(−∞)²−∞)=−∞−∞−∞=−∞lim_{x \to -oo} (x*ln|x + 1| -(x + 1)² + 2x) = (-\infty * +\infty) - (-\infty)² - \infty) = -\infty - \infty - \infty = -\inftylimx→−oo(x∗ln∣x+1∣−(x+1)²+2x)=(−∞∗+∞)−(−∞)²−∞)=−∞−∞−∞=−∞
- calcule les limites en moins l'infini de f(x) et de f(x)/x.