problème mathématiques

[Maxime 174]

bonsoir ci dessous j'ai un exercice que je ne comprends pas certaine partie et j'aimerais avoir aussi une vérification de votre part des autres parties que j'ai déjà traité.
1lim g(x)=lim[2x+1+1/(x+1)-ln|x+1|]
x⇒-1. x⇒-1
=+∞
lim g(x)=lim[(2x+1)+1/(x+1)-ln|x+1|]
x⇒-∞ x⇒-∞
=-∞
2) a) g'(x)=(2x+1)'+[1/(x+1)]'-[ln|x+1]'
=2 -1/(x+1)²-1/(x+1)
=2(x+)²/(x+1)²-1/(x+1)²-(x+1)/(x+1)²
g'(x)=x(2x+3)/(x+1)²
b) comme ∀x ∈ R (x+1)²>0 donc le signe de g' est le même que x(2x+3)
∀x ∈ ]-oo;-3/2[∪]0;+oo[ g'(x)>0 donc g est strictement croissante.
∀x ∈ R]-3/2,-1[∪]-1;0[ g'(x)<0 alors g est strictement décroissante.
d) ∀x ∈]-oo;-1[ , g admet un maximum égal -4,91<-3 donc g(x)<-3 et ∀x ∈]-1;+oo[, g admet un minimum égal à 2 donc g(x)>2
3) a) u'(x)=[(x+1)ln(-x-1)]'
=ln(-x-1)+1
g(x)+u'(x)=2x+1+1/(x+1)-ln(-x-1)+ln(-x-1)
=2x+2+1/(x+1)
=2(x+1)+1/(x+1)
b) je ne comprends pas bien cette partie.
Partie B

1. a) l'ensemble de définition de la fonction f est R{-1}
   b) lim f(x)=lim[xln|x+1|-(x+1)²+2x]
   x⇒-∞. = x⇒-∞
   =-oo
   lim f(x)/x=lim [ln|x+1|-(x+1)²/(x)+2]
   x⇒-∞ =x⇒-∞
   =+oo
2. a) f(x)=x[ln|x+1|-(x+1)²/(x)+2]
   =-x(x+1)[-ln|x+1|/(x+1)+(x+1)/(x)+2/(x+1)]
   b) lim f(x)=lim =-x(x+1)[-ln|x+1|/(x+1)+(x+1)/(x)+2/(x+1)
   x⇒+∞=x⇒+∞
   =-oo
   lim f(x)/x=lim -(x+1)[-ln|x+1|/(x+1)+(x+1)/(x)+2/(x+1)
   x⇒+∞. = x⇒+∞
   = -oo
   arrivé ici que je bloque

[Noemi]

@Maxime-174 Bonsoir,

Il manque l'énoncé de l'exercice.
Pour la première réponse, il manque le domaine de définition. la fonction n'est pas définie pour $x=-1$ donc le calcul de la limite est à revoir.

[Maxime 174]

@Noemi

Scan supprimé par la modération du site.

[Maxime 174]

@Noemi bonsoir
pour la limite c'est plutôt à droite de -1

[Noemi]

@Maxime-174

Et la limite à gauche.

Pour l'énoncé, le règlement du forum est à respecter.
"Le scan ou un lien de l'énoncé de l'exercice est interdit sur ce forum. Seuls les scans de schémas, graphiques ou figures sont autorisés.
Écris l'énoncé, tes éléments de réponse et indique la question qui te pose problème. Tu obtiendras alors des pistes de résolution."

Le scan va être supprimé par la modération du site.

[Maxime 174]

@Noemi d'accord
soit la fonction numérique g dérivable et définie sur R{-1} par g(x)=2x+1+1/(x+1) -ln|x+1|

1. calcule les limites de g à droite en -1 et en +oo
2. a) justifie que pour tout x différents de -1 , g'(x)=x(2x+3)/(x+1)²
   b) détermine le signe de g(x) suivant les valeurs prises par x
   c) dresse le tableau de variation de g
   d) déduis en que pour tout x appartenant à ]-oo;-1[ , g(x)<-3 et pour tous x appartenant à]-1;+oo[ , g(x)>2.
3. soit u la fonction définie sur ]-oo;-1[ par u(x)=(x+1)ln(-x-1)
   a) calcule u'(x) et montre que pour tout x <-1 , g(x)+u'(x)=2(x+1)+1/(x+1)
   b) déduis en la primitive G de la fonction g sur]-oo;-1[ qui prend la valeur 1 en -2
   partie B
   soit f la fonction définie de R vers R par f(x)=xln|x+1|-(x+1)²+2x et (D):la droite d'équations x+1=0
4. a) présise son ensemble de définition
5. a justifie que pour tout x>-1 f(x)=-x(x+1)[x+1/(x)-2/(x+1)-ln|x+1|/(x+1)]
   b) déduis en les limites de f(x) et de f(x)/x en +oo.
6. a) démontre que pour tout x différents de -1, f'(x)=-g(x)+2
   b) vérifie que la tangente à (Cf) au point d'abscisse 0 est parallèle à l'axe des abscisse (OI).
   c) démontre que f est croissante sur ]-oo;-1[ et décroissante sur ]-1;+oo[
7. dresse le tableau de variation de f

[Noemi]

@Maxime-174

Pour la partie B a) il reste à démontrer que la droite d'équation $x=-1$ est asymptote.

Pour la question 2
a) c'est une factorisation et la suppression de la valeur absolue pour ln
puisque $x$ est strictement supérieur à -1.
b) Le terme entre crochet à pour limite 1

[Maxime 174]

@Noemi bonjour
pour la partie B j'avais déjà fait la question 2 c'est au niveau de la question 3 que je bloque où on me demande de démonter que f'(x)=-g(x)+2

[Noemi]

@Maxime-174

$f^{\prime }(x)=ln(|x+1|)+\frac{x}{x+1}-2x$

[Maxime 174]

@Noemi bonjour
quand j'ai calculé f'(x) c'est ça que j'ai trouvé mais je ne n'arrive pas montrer que f'(x)=-g(x)+2 même quand je factorise je ne trouve pas

[Noemi]

@Maxime-174
$-g(x)+2=-2x-1-\frac{1}{x+1}+ln(|x+1|)+2$
$-g(x)+2=ln(|x+1|)-2x+1-\frac{1}{x+1}$

$-g(x)+2=ln(|x+1|)-2x+\frac{x+1-1}{x+1}=....$

[Maxime 174]

@Noemi
donc -g(x)+2=ln|x+1| -2x +x/(x+1)
-g(x)+2=f'(x)

[Noemi]

@Maxime-174

C'est correct.

[Maxime 174]

@Noemi
maintenant pour vérifie que la tangente (T) à (C) au point d'abscisse 0 est parallèle à l'axe des abscisse OI. je doit la calculer la dérivé et trouver que f'(0)=0 ?

[Noemi]

@Maxime-174

Oui vérifie que $f^{\prime }(0)=0$, soit $g(0)=2$.