Question récurrence matrice

Soit A=
0 2 -1
0 0 3
0 0 1

Montrer que A3 = A2.
Montrer par récurrence que pour tout entier naturel
n=>2, A°=A2.

Je ne sais pas quoi mettre dans mon initialisation, si je dois mettre les matrices ou juste A et pour l’hérédité je ne sais pas si cela est juste, je n’ai rien rédigé mais je connais les phrases à mettre :

@Nastog , bonjour,

A la première question, tu as dû démontrer que : $A^3=A^2$
Tu peux t'en servir pour la récurrence , c'est l'interét de la question.

S'il s'agit bien de $n≥2n\ge 2$ , l'initialisation est pour $n = 2$
L'initialisation est donc trivial : $A^2=A^2$

Pour l'hérédité :

Tu supposes pour pour un ordre $k≥2k\ge 2$ : $A^k=A^2$

Tu dois prouver que $A^{k+1}=A^2$

Démonstration :
$Ak+1=Ak×A1=Ak×AA^{k+1}=A^k\times A^1=A^k\times A$
Par hypothèse de la récurrence, $A^k=A^2$ donc :
$Ak+1=A2×A=A3A^{k+1}=A^2\times A=A^3$

Vu qu'à la première question tu as prouvé que $A^3=A^2$ , tu obtiens :
$A^{k+1}=A^2$

CQFD.

@mtschoon
D’accord merci beaucoup j’ai compris, j’en profite pour poser une deuxième question sur un autre exo mais toujours de la récurrence :

Enfaite j’ai encore un problème pour l’initialisation ( décidément..) la deuxième photo est la correction de l’exercice et moi j’ai fais ça :

J’aimerais donc savoir si ce que j’ai fais convient et sinon ou est mon erreur

Scan de l'énoncé supprimé par la modération du site.

@Nastog Bonsoir,

Attention, tu ne respectes pas le réglement du forum.
Le scan ou un lien de l'énoncé de l'exercice est interdit sur ce forum. Seuls les scans de schémas, graphiques ou figures sont autorisés.

Le scan va être supprimé par la modération du site.

@Nastog ,
c'est parfait si tu as compris ton exercice.

Par contre, il faut ouvrir une seconde discussion pour un second exercice.
En plus, la modération te dira qu'ici , les scans d'énoncés ne sont pas autorisés.
Il faudra donc ouvrir une autre discussion et écrire l'énoncé.

Bonsoir @Noemi
Je n'avais pas vu tes remarques , sinon je ne les aurais pas faites...!

@mtschoon

Ahhh d’accord c’est la première j’utilise ce site et j’avoue ne jamais lire les règles Désolé pour la gêne occasionnée. Je vais réouvrir un salon.

@Nastog , bonjour,
OK.
Ouvre une nouvelle discussion et écrivant l'énoncé, si tu as besoin.