Exercice sur complexes

Bonsoir,
Voilà la question:
Soit A un nombre réel. On considère l'équation f(z)=\lambda d'inconnue z.

Déterminer l'ensemble des valeurs de A pour lesquelles l'équation f(z)=\lambda admet deux solutions com- plexes conjuguées.

Je sais comment résoudre l'exo mais j'ai un sérieux désaccord avec toutes les corrections que j'ai trouvé en ligne, en effet pour moi le discriminant doit être ici strictement négatif ou nul.

Nul parce que l'on aura alors 2 solutions réelles confondus le le conjugués d'un réel étant le réel lui même, on vérifie bien les conditions de l'énoncé. Un réel est un complexe et on ne nous demander pas deux solutions différentes.

Dites moi ce que vous en pensez.
D'avance Merci.
Bonne soirée.

@André-mathis Bonsoir,

Quelle est l'expression de $f (z)$ ?
$f(z)=λf(z)=\lambda$ ?

Ah oui pardon f(z)=z^2 +2z +9

@André-mathis

L'énoncé indique deux solutions complexes conjuguées, donc le discriminant doit être négatif.

Strictement ?

@André-mathis

oui

Mais en quoi mon raisonnement est faux ?

@André-mathis

Dans le cas ou le discriminant est nul, la solution est une racine double et non deux solutions complexes conjuguées.

Bah on a z1=z2 qui sont 2 réel (or l'ensemble des réels est inclus dans celui des complexes, il en fait donc bien parti) et qui sont conjugués car le conjugué d'un réel est le réel lui-même.

@André-mathis

Ce raisonnement est exact, mais en général, on se réfère au plus petit ensemble et non au plus grand.

Mais est ce que je peux être sanctionné pour avoir écrit sa ?

@André-mathis

A mon avis non.