Nomenclature/démonstration

[André mathis]

Bonjour,
Je me pose une question depuis un moment. Pourquoi dans quasiment toutes les propriétés quand on parle d'ensemble de définition d'une fonction f on dit que celle-ci est définie sur un intervalle ouvert "I". Pourquoi préciser "ouvert"? Et ce n'est sûrement pas dû aux propriétés de la fonction car celle est ci n'est pas spécifié, on parle d'une fonction f quelconque.
Je ne sais si j'ai été très clair.
D'avance merci pour vos réponses.
Bonne journée.

[Black-Jack]

Vois si ce qui suit répond à tes questions :

Exemples :

a) $f(x)=\sqrt{(x-1).(x-3)}$
$Df:[1;3]$
Domaine fermé car les "butées" 1 et 3 font partie de l'ensemble de définition.

b )$g(x)=\frac{1}{\sqrt{(x-1)(x-3)}}$
$Dg:]1;3[$
Domaine ouvert car les "butées" 1 et 3 ne font pas partie de l'ensemble de définition.

c)
$h(x)=\sqrt{\frac{x-1}{x-3}}$
$Dh:[1;3[$
Domaine semi ouvert car une des 2 "butées" fait partie de l'ensemble de définition et l'autre pas.

Si le domaine n'est pas donné dans l'énoncé ... on doit utiliser le domaine le plus "grand" possible.

Mais si l'énoncé le précise (ou la physique liée à l'énoncé l'impose), le domaine peut être restreint.

Par exemple si on a la fonction $f(x)=\sqrt{(x+1)(x-3)}$
Elle existe dans R pour x dans [-1 ; 3]
Le domaine devrait donc être : $Df:]-1;3]$
Mais si dans le problème d'où on a tiré l'expression de f(x), on a précisé que x est la longueur d'une clôture (par exemple), on a forcément x > 0 (une clôture ne peut pas avoir une longueur négative) ...
Et on devra alors limiter le domaine à : $Df:[0;3]$

[Noemi]

@Black-Jack a dit dans Nomenclature/démonstration :

Vois si ce qui suit répond à tes questions :

Exemples :

a) $f(x)=\sqrt{(x-1).(x-3)}$
$Df:[1;3]$
Domaine fermé car les "butées" 1 et 3 font partie de l'ensemble de définition.

b )$g(x)=\frac{1}{\sqrt{(x-1)(x-3)}}$
$Dg:]1;3[$
Domaine ouvert car les "butées" 1 et 3 ne font pas partie de l'ensemble de définition.

c)
$h(x)=\sqrt{\frac{x-1}{x-3}}$
$Dh:[1;3[$
Domaine semi ouvert car une des 2 "butées" fait partie de l'ensemble de définition et l'autre pas.

Si le domaine n'est pas donné dans l'énoncé ... on doit utiliser le domaine le plus "grand" possible.

Mais si l'énoncé le précise (ou la physique liée à l'énoncé l'impose), le domaine peut être restreint.

Par exemple si on a la fonction $f(x)=\sqrt{(x+1)(x-3)}$
Elle existe dans R pour x dans [-1 ; 3]
Le domaine devrait donc être : $Df:]-1;3]$
Mais si dans le problème d'où on a tiré l'expression de f(x), on a précisé que x est la longueur d'une clôture (par exemple), on a forcément x > 0 (une clôture ne peut pas avoir une longueur négative) ...
Et on devra alors limiter le domaine à : $Df:[0;3]$

Bonsoir,

Les domaines de définition sont à vérifier.

[Black-Jack]

@Noemi a dit dans Nomenclature/démonstration :

Bonsoir,

Les domaines de définition sont à vérifier.

Bonjour,

Oui, des signes "-" sont restés calés entre mes doigts et mon clavier.
Je recommence.

Vois si ce qui suit répond à tes questions :

Exemples :

a) $f(x)=\sqrt{-(x-1).(x-3)}$
$Df:[1;3]$
Domaine fermé car les "butées" 1 et 3 font partie de l'ensemble de définition.

b )$g(x)=\frac{1}{\sqrt{-(x-1)(x-3)}}$
$Dg:]1;3[$
Domaine ouvert car les "butées" 1 et 3 ne font pas partie de l'ensemble de définition.

c)
$h(x)=\sqrt{-\frac{x-1}{x-3}}$
$Dh:[1;3[$
Domaine semi ouvert car une des 2 "butées" fait partie de l'ensemble de définition et l'autre pas.

Si le domaine n'est pas donné dans l'énoncé ... on doit utiliser le domaine le plus "grand" possible.

Mais si l'énoncé le précise (ou la physique liée à l'énoncé l'impose), le domaine peut être restreint.

Par exemple si on a la fonction $f(x)=\sqrt{-(x+1)(x-3)}$
Elle existe dans R pour x dans [-1 ; 3]
Le domaine devrait donc être : $Df:[-1;3]$
Mais si dans le problème d'où on a tiré l'expression de f(x), on a précisé que x est la longueur d'une clôture (par exemple), on a forcément x > 0 (une clôture ne peut pas avoir une longueur négative) ...
Et on devra alors limiter le domaine à : $Df:[0;3]$

Aux nouvelles distractions près.