Exercice portant sur la loi binomiale

[Chris21300]

Bonjour à tous et tous mes voeux à tout le monde pour cette nouvelle année qui débute !

Je vous transmets un exercice portant sur la loi binomiale. Je trouve curieux l'itinéraire que je serais tenté de prendre afin de le résoudre . Je suis même sûr que je commets une coquille quelque part, raison pour laquelle je me tourne vers vous afin d'obtenir un éventuel conseil ....

Enoncé
Une personne décide d'inviter ses amis à sa fête d’anniversaire. Elle lance les invitations via les réseaux sociaux et reçoit 117 réponses positives. Malheureusement, la salle qu’elle avait prévue ne peut pas accueillir plus de 100 personnes pour des raisons de sécurité. Elle estime qu’une personne ayant répondu favorablement à son invitation a 10 % de chance de se désister. Quelle est la probabilité de devoir changer de salle?

Ma réponse

On est dans le cadre d'une loi binomiale car il s'agit de la répétition (n=117) d'une même expérience (expériences indépendantes l'une de l'autre) à 2 issues (p=0,9 représentant les chances d'avoir une inscription confirmée).
Soit X la variable aléatoire associée à la chance d'obtenir k inscriptions confirmées (k pouvant aller de 0 à 117).

Calculer la probabilité de devoir changer de salle revient donc à calculer la probabilité $p(X>100)$ mais ce calcul me semble hyper long à réaliser. Habituellement pour se sortir d'un tel calcul on passe par le calcul de l'événement contraire, mais là également il s'agirait d'un calcul très long ... Pourriez-vous m'indiquer si j'ai fait une erreur d'interprétation ?

Merci par avance

[mtschoon]

@Chris21300 , bonjour ( et bonne année).

Effectivement, il s'agit bien de la loi binomiale $B(117;0.9)$

Calculer "à la main" $p(X>100)$ et mission quasi impossible...

Je te suggère un calculateur.
Par exemple :
https://www.dcode.fr/simplification-mathematique
Tu choisis Loi Binomiale

Tu dois trouver pour valeur approchée 0.925164