Devoir maison sur de l’algo

[hiba_mrcnn]

Bonjour est-ce quelqu’un pourrait m’aider pour là part b je vous remercie

Exercice 2 : Soient deux suites (an) et (bn)définies par :
a0=3. et. an+1 =4an + bn / 5 pour tout n de N

b0 =10 et bn+1 = an + 3bn / 4 pour tout n de N

Partie B:

1. On pose, pour tout entier naturel n : wn = bn - an
   a) Montrer que (wn) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le terme initial.
   b) En déduire l'expression de wn en fonction de , pour tout entier naturel ".
2. a) Démontrer que la suite (an) est croissante et que la suite (bn) est décroissante. (utiliser wn...)
   b) Déduire des questions 1.b. et 2.a. que pour tout entier naturel, on a : 3 <= an <= bn <= 10.
   c) En déduire que les suites (an) et (bn) sont convergentes.
3. Montrer que les suites (an) et (bn). ont la même limite.
4. On considère la suite (pn) définie tout n de R par Pn =5an +4bn
   a) Démontrer que (Pn) est une suite constante.
   b) En déduire la limite commune des suites (an) et (bn)

[Noemi]

@hiba_mrcnn Bonjour,

1. a) Exprime $w_{n+1}$ en fonction de $w_n$.
   $w_{n+1}=b_{n+1}-a_{n+1}$
   $w_{n+1}=\frac{a_n+3b_n}{4}-\frac{4a_n+b_n}{5}$
   Réduire la partie de droite au même dénominateur et simplifier l'expression.