suite numérique exercice

bonsoir j'ai un exercice que je n'arrive pas à comprendre.
pour tout n entier naturel non nul on considère la fonction numérique fn défini sur [0,1] par fn(x)=x^n-(1-x)² (le n est en exposant ).

dans cette question l'entier n est fixé
a) la fonction fn est elle strictement monotone ?
b) montre qu'il existe un unique alpha de n appartenant à]0;1[ tel que fn(alpha de n)= 0
c) quell est le signe de fn+1(alpha de n)
on considère la suite de terme générale alpha de n tel que n supérieur où égal à 1
a) montre à l'aide de la question précédente que la suite alpha de n est croissante.
pour la question 1 a) j'ai essayé de faire la dérivé de la fonction et j'ai trouvé f'n(x)=n+2(1-x)
maintenant pour la question b j'ai voulu utiliser le théorème des valeurs intermédiaire mais comme la fonction est en fonction de n je n'arrive pas à faire.

@jean-12 Bonsoir,

La dérivée : $f'_n(x)=nx^{n-1}+2-2x$
Etudie son signe sur l'intervalle ou la fonction est définie puis construis le tableau de variations.

@Noemi bonsoir
c'est pour étudier le signe que j'ai du mal je ne sais pas trop comment procéder puisque c'est en fonction de n

@jean-12

$x$ appartient à l'intervalle [0;1], donc $xn−1≥0x^{n-1}\geq0$ et $2−2x≥02-2x\geq0$ donc la dérivée est .... et la fonction .....
Calcule les limites