Définition de la dérivée et démo

Capture d'écran 2024-01-08 134522.png

Bonjour,
Je ne comprend pas bien ce que représentent L et E(x) sur la capture d'écran ci-jointe et ce qui est écrit à côté de "approximation du 1er degré..." . Je ne comprend pas non plus pourquoi, à la fin de la démo, E(x) tend vers 0.
Serait-il possible de m'éclairer ?
Merci !

@srhmrc Bonjour,

$f(x)−f(x0)x−x0=l+ϵ(x)\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=l+\epsilon(x)$
$l$ correspond à la valeur de la limite du rapport quand $x$ tend vers $x_0$ .

Un lien : https://www.bibmath.net/ressources/index.php?action=affiche&quoi=mathsup/cours/derivee.html

@Noemi merci beaucoup pour le lien ! Mais j'ai toujours du mal à comprendre ce qu'est $ε(x)\varepsilon(x)$ et pourquoi on a $f(x)=f(x0)+(x−x0)l+(x−x0)ϵ(x)f(x)=f(x_0)+(x-x_0)l + (x-x_0)\epsilon(x)$

Bonsoir,

Comme je passe par là, je réponds à ta dernière question.

$ϵ(x)\epsilon(x)$ est une quantité "infiniment petite" qui tend vers 0 lorsque $x$ tes vers $x_0$

$lim⁡x→x0ϵ(x)=0\displaystyle \lim_{x\to x_0}\epsilon(x)=0$