Résoudre une équation.
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Antoine Magne dernière édition par
Bonjour, je suis élève en terminale et je cherche la solution de h(x)= e^^x-x^^2+1. La solution existe, démontrer avec le théorème de la bijection et se situe entre -2 et -1. Si quelqu'un peut m'aider ?
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BBlack-Jack dernière édition par
@Antoine-Magne a dit dans Résoudre une équation. :
Bonjour, je suis élève en terminale et je cherche la solution de h(x)= e^^x-x^^2+1. La solution existe, démontrer avec le théorème de la bijection et se situe entre -2 et -1. Si quelqu'un peut m'aider ?
Bonjour,
Je présume qu'il s'agit de f(x)=ex−x2+1f(x) = e^x - x^2 + 1f(x)=ex−x2+1
Df = R
f est continue (comme somme de fonctions continues)
f'(x) = e^x - 2x
f''(x) = e^x - 2f''(x) < 0 pour x < 2
f''(x) = 0 pour x = ln(2)
f''(x) pour x > 2
--> f' est minimum pour x = ln(2), ce min vaut f'(ln(2)) = 2 - 2.ln(2) > 0Et donc f'(x) > 0 sur R et f est croissante sur R
f est donc continue et monotone (croissante) sur R
→\to→ Par le théorème de la bijection, tout élément de son ensemble d'arrivée (R) possède un et un seul antécédant.
f(−2)=e−2−(−2)2+1=−2,8...f(-2) = e^{-2} - (-2)^2 + 1 = -2,8...f(−2)=e−2−(−2)2+1=−2,8... < 0
f(−1)=e−1−(−1)2+1=0,36...f(-1) = e^{-1} - (-1)^2 + 1 = 0,36...f(−1)=e−1−(−1)2+1=0,36... > 0Et donc f(x) = 0 pour une seule valeur de x comprise dans ]-2 ; -1[
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Antoine Magne dernière édition par
Je me suis mal exprimé je cherche à résoudre e^^x-x^^2+1=0 et la solution exacte de cette équation
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@Antoine-Magne Bonjour,
Pour cette équation, tu ne peux trouver qu'une valeur approchée, par exemple : -1,147758.
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Antoine Magne dernière édition par
@Noemi Il est impossible de là résoudre ? Aucun moyen ?
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Un lien indiquant la méthode de résolution pour différents types d'équations comportant une exponentielle : https://www.kartable.fr/ressources/mathematiques/methode/resoudre-une-equation-avec-la-fonction-exponentielle/4331
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mtschoon dernière édition par mtschoon
Bonjour,
@Antoine-Magne a dit dans Résoudre une équation. :
théorème de la bijection et se situe entre -2 et -1
@Antoine-Magne ,regarde bien ton énoncé .
Ton énoncé ne te demande pas de trouver la valeur exacte de la solution (vu que ce n'est pas possible) il te demande de prouver l'existence de cette solution (théorème des valeurs intermédiaires - cas de la bijection)
