Nombre complexe affixe points alignés

[Marvin]

Bonjour , j'envoi cet exo pour savoir si ma méthode est bonne pour le début de l'exercice (
mes réponses me paraissent bonnes mais on sait jamais).
Exercice : Trouver les complexes $z$ tels que les points d'affixes $1,z,1+z^2$ soient alignés dans le plan complexe. Même question avec $z,z^2,z^4$ et avec $i,z,iz$.
Réponse:
Pour que les points d'affixes $1,z,1+z/2$ soient alignés dans le plan complexe, cela signifie que le vecteur formé par les points $z-1$ est un multiple scalaire du vecteur formé par $1+z/2-z$.

Soit $z=x+yi$, où $x$ et $y$ sont les parties réelles et imaginaires de $z$ respectivement.

1. 1 a une affixe de $1+0i$.
2. $z$ a une affixe de $x+yi$.
3. $1+\frac{z}{2}$ a une affixe de $1+\frac{x}{2}+\frac{y}{2}i$.

La condition pour que ces points soient alignés est que le vecteur $z-1$ est un multiple scalaire du vecteur $1+z/2-z$. Cela donne l'équation suivante :
$k(z-1)=1+\frac{z}{2}-z$
où $k$ est un scalaire non nul. Je peux simplifier cette équation pour trouver les valeurs de $x$ et $y$ qui satisfont cette condition.

[Noemi]

@Marvin bonjour,

Regarde cette vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=3xeHJS6cq-Y