Équation du troisième degré dans C

Bonjour,
Il nous a été demandé de résoudre l'équation suivante: z³-(1-5i)z²-4(3-2i)z-16+12i=0 (sachant qu'elle admet 3 racines en suites géométrique)
Mais je n'y arrive pas.
Si je pourrais recevoir de l'aide, cela serait génial.
Merci

@linjos Bonjour,

Ecris la forme des trois racines en suite géométrique.

Vérifie l'équation.

J'essaie mais j'y arrive toujours pas. J'utilise la formule de VIETE pour trouver la somme et essayer de trouver les racines qui forment une suite géométrique mais ça passe toujours pas

@linjos

C'est la seule question de l'exercice, pas de question avant ?

Bonjour,

@linjos, j'ai un doute sur l'équation que tu indiques.
En prenant un calculateur en ligne, l'équation que tu donnes à bien 3 solutions mais ces solutions ont des expressions vraiment "catastrophiques..."

Essaie ici :
https://www.dcode.fr/solveur-equation

Bizarre...

Bonjour,

Je pense aussi qu'il y a une erreur d'énoncé.

L'équation donnée n'a pas 3 solutions en progression géométrique.

Bonjour,

Suggestion ...
L'équation pourrait-être :
$z^3 - (1-5i).z^2 - 4(3-2i)z - 16 + 16i = 0$

@Black-Jack
Merci beaucoup
Dis moi comment t'as fait pour trouver les termes qui étaient erronés?

Bonjour,

Un peu tactiquement et beaucoup au feeling.

J'ai misé sur le fait qu'il n'y avait qu'une seule erreur

Et sur le fait qu'une équation de degré 3 avait 3 solutions que j'ai nommé a, b et c (qui sont des complexes)
L'équation peut alors s'écrire (z-a)(z-b)/(z-c) = 0
qui développé donne : z³ - z²(a+b+c)+z(ab+ac+bc) + abc = 0

lorsque j'ai investigué le cas où l'erreur était dans le terme de puissance z^0 ...

On a alors le système :
a+b+c = 14-5i
ab+ac+bc = -12 + 8i
a.b.c = ???

Si l'erreur sur "-16+12i" est sur le 12, alors ...

a+b+c = 14-5i
ab+ac+bc = -12 + 8i
abc = -16 + Y.i

Et en chipotant un peu à partir de là ... le feeling m'a poussé vers Y = 16

Et comme cela conduisait alors à 3 solutions qui avaient "une belle tête" pour l'équation de départ ... je l'ai proposé comme possibilité.

@Black-Jack
Je comprends
Merci