Autre suites arithmétiques

[yoycp]

Sa fait 3h que je. Bloque aussi sur une autre question du même exercice :
Pour tout entier n>=1, vn = (n(n+1)(2n+1))/6
Démontrer que pour tout entier naturel n>=1, vn+1-vn = (n + 1)^2.

J’ai donc fais :
vn+1-vn = ((n+1)(n+2)(2n+3) - n(n+1)(2n+1))/6
= (2n^2 + 3n + 4n + 6 - 2n^2 - n)/6
= (6n + 6)/6
= n + 1
Je trouve un résultat différent à celui demandé, je ne comprend pas pourquoi pouvez vous m’aider ?

[Noemi]

@yoycp Bonsoir, (Marque de politesse à ne pas oublier)

Il faut mettre en facteur $\frac{n+1}{6}$
donc il manque le facteur $n+1$ à la deuxième ligne.

[yoycp]

@Noemi rebonsoir,
Je n’ai pas tous compris mais merci infiniment pour ton aide !

[Noemi]

@yoycp

$v_{n+1}-v_n=\frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{6}-\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
On met en facteur : $\frac{n+1}{6}$

$v_{n+1}-v_n=\frac{(n+1)}{6}[(n+2)(2n+3)-n(2n+1)]$

$v_{n+1}-v_n=\frac{(n+1)}{6}(2n^2+4n+3n+6-2n^2-n)$

$v_{n+1}-v_n=\frac{(n+1)}{6}(6n+6)$

$v_{n+1}-v_n=\frac{(n+1)}{6}\times 6(n+1)$

....

[yoycp]

@Noemi bonjour
Merci beaucoup pour ton aide.