4. Démontrer que 2 droites sont // sans utiliser de repère

Démontrer que 2 droites sont // sans utiliser de repère

  • C

    Bonjour,

    voici le problème du jour 🙂

    énoncé

    ABCDEFGH est un parallélépipède. I symétrique de D par rapport à E.

    1. Démontrer que (IF)//(CE) sans utiliser de repère.
    2. idem en utilisant un repère.

    Mes réponses

    Pour le 2. aucun problème.
    Par contre pour le 1. je n'y parviens pas.

    Il faut montrer que IF→=kCE→\overrightarrow{IF}=k\overrightarrow{CE}IF=kCE

    On sait que IE→=ED→=FC→=1/2ID→\overrightarrow{IE }=\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{FC}=1/2\overrightarrow{ID}IE=ED=FC=1/2ID
    Je tente de décomposer IF→\overrightarrow{IF}IF afin d'obtenir du CE→\overrightarrow{CE}CE
    mais je n'y parviens pas ... Pourriez-vous m'orienter un peu svp ?

    Merci par avance 🙂

  • mtschoon

    @Chris21300 , bonjour,

    para.jpg

    Piste à expliciter,

    Tu justifies facilement que CF→=DE→\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{DE}CF=DE
    (diagonales des faces opposées du parallépipède - Tu peux utiliser Chasles pour être rigoureux)

    Or, DE→=EI→\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{EI}DE=EI ( par symétrie de centre E)

    Donc CF→=EI→\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{EI}CF=EI

    Donc CFIECFIECFIE parallélogramme

    Donc (IF)//(CE)(IF)//(CE)(IF)//(CE)

    C 1 réponse
  • C

    Merci @mtschoon pour ton aide !

    J'ai grand honte !
    En effet, dans ma réponse j'avais bien montré que IE→=FC→\overrightarrow{IE}=\overrightarrow{FC}IE=FC il me suffisait donc d'en déduire que IECF était un parallélogramme et donc que IF→=EC→\overrightarrow{IF}=\overrightarrow{EC}IF=EC et par conséquent que (IF)//(EC) !
    Grrr heureusement que la honte ne tue pas sinon je serais déja 3 pieds sous terre 🙂

    Merci en tout cas @mtschoon 🙂

  • mtschoon

    Rassure toi @Chris21300 , tu es bien sur terre !

    Bonne soirée.

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