Tangente à l'ellipse

Bonjour, je ne comprends pas cet exercice : Rechercher les équations des tangentes aux points d'abscisse 4 à l'ellipse $E=16x^2+25y^2-400 = 0$

@lala-o Bonsoir,

A partir de l'équation réduite de l'ellipse : $x2a2+y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}= 1$
L'équation de la tangente en un point $A$ de coordonnées $x_A;y_A)$ est :
$xxAa+yyAb=1\dfrac{xx_A}{a}+\dfrac{yy_A}{b}=1$

Indique des calculs et/ou résultat si tu souhaites une vérification.

@Noemi Bonjour, je n'ai pas vu en classe cette sorte de "formule" pour la tangente. J'ai du mal à voir d'où elle vient. N'y a-t-il pas un autre moyen de résoudre cet exercice? Par exemple avec les distances ?

@lala-o

Exprime $y$ en fonction de $x$ puis calcule l'équation de la tangente pour les fonctions trouvées.

Bonjour,

@lala-o , c'est dommage d'avoir un exercice relatif à une ellipse sans connaître les propriétés spécifiques aux ellipses.

Ilustration graphique

Tu peux commencer par déterminer les points de l'éllipse d'abscisse $4$
(E) : $25y^2+16x^2=400$
En remplaçant $x$ par $4$ , tu trouves $y^2$ puis $y$

Sauf erreur, les deux points de l'ellipse d'abscisse $4$ sont $A(4,1225)A(4,\dfrac{12}{25})$ et $B(4,−1225)B(4,-\dfrac{12}{25})$

Comme te l'a dit @Noemi, décompose en deux fonctions .

Une pour $y≥0y\ge 0$ et l'autre pour $y≤0y\le 0$
$25y^2+16x^2=400$ <=> $y2=16−1625x2y^2=16-\dfrac{16}{25}x^2$

$y=±4525−x2y=\pm \dfrac{4}{5}\sqrt{25-x^2}$

Soit $f1(x)=4525−x2f_1(x)= \dfrac{4}{5}\sqrt{25-x^2}$ et $f2(x)=−4525−x2f_2(x)=- \dfrac{4}{5}\sqrt{25-x^2}$

IL te reste à déterminer l'équation de la tangente $T_1)$ à la représentation graphique de $f_1$ au point $A$ et l'équation de la tangente $T_2)$ à la représentation graphique de $f_2$ au point $B$

Bons calculs !