Logarithmes et fonctions Lambert

Bonjour, j'ai un problème malgré l'utilisation des fonctions Lambert pour résoudre: $X p u i s s a n c e (X - 1) = 143$ quelqu'un aurait-il une idée.
Merci

@Arthur24, bonjour,

Trouver les valeurs exactes des solutions me parait mission impossible ( ou presque...?)

Par étude de fonction et TVI, tu dois trouver deux solutions (abscisses de A et B)

$xA≈4.36684x_A\approx 4.36684$
$xB≈0.006761x_B\approx 0.006761$

@mtschoon Merci, mais en fait je pensais qu'il était possible de résoudre l'équation sans passer par le graphe en appliquant les formules algébriques du type e^(lnx)=x et W(Ψe^Ψ)=Ψ. Comme par exemple pour résoudre l'équation:
x^x^3=2 voir: https://www.youtube.com/watch?v=Dbs6qhSVU5w

@Arthur24 , bonsoir,

La méthode que je t'ai indiquée n'est pas graphique.
Le graphique en est que l'illustration.

Esprit de Terminale :
Tu étudies la fonction f définie par $f(x)=x^{x-1}$
Fonction décroissante sur $] 0, 1]$ et croissante sur $[1,+∞[[1,+\infty[$
$1$ n'est pas solution.
Sur chaque intervalle $] 0, 1$ [ et $]1,+∞[]1,+\infty[$ , $f$ est continue et strictement monotone.
Tu peux utiliser le Théorème des valeurs intermédiaires (cas de la bijection), pour trouver l'existence et l'unicité d'une solution sur chacun de ces deux intervalles.
Et ensuite, calculette, logiciel, ..., te donnent les valeurs approchées avec la précision que tu souhaites.

Je n'ai pas cherché si l'utilisation de la fonction de Lambert était pertinente ou non pour cette équation ; peut-être que quelqu'un le fera.

@mtschoon Merci encore, c'est très clair

De rien @Arthur24 et bon travail !