Limite limite limite

[MMounah]

Bonsoir aidez moi avec cette limite svp
$\underset{x\to \infty +}{\lim }$ $\frac{xsinx-\sqrt{x}}{x^2-1}$

[Noemi]

@Zeïnab-Mahamadou Bonsoir,

Mets $x^2$ en facteur au numérateur et au dénominateur.

[MMounah]

@Noemi on trouve $\infty -?$

[mtschoon]

Bonjour,

@Zeïnab-Mahamadou , tu dois trouver $0$ comme limite.

Donne ton calcul si tu ne trouves pas ton erreur.

[MMounah]

@mtschoon $\underset{x\to \infty +}{\lim }\frac{x^2(\frac{sin(x)}{x}-\frac{\sqrt{x}}{x})}{x^2(1-\frac{1}{x^2})}=\underset{x\to \infty +}{\lim }\frac{(\frac{sin(x)}{x}-\frac{\sqrt{x}}{x})}{(1-\frac{1}{x^2})}$

[mtschoon]

@Zeïnab-Mahamadou ,

Ton calcul est presque exact, mais il faut mettre $x^2$ au lieu de $x$ sous $\sqrt{x}$

Quelque soit $x$, $sin(x)$ prend des valeurs entre $-1$ et $1$ donc :
$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{sin(x)}{x}=0$

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x}}{x^2}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{x\sqrt{x}}=0$

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{x^2}=0$

Donc la limite du quotient est :
$\frac{0-0}{1-0}=\frac{0}{1}=0$

[MMounah]

@mtschoon Mercii beaucoup

[mtschoon]

De rien et bon travail @Zeïnab-Mahamadou