Limite limite limite

Bonsoir aidez moi avec cette limite svp
$lim⁡x→∞+\displaystyle\lim_{x\to\infty+}$ $xsinx−xx2−1\dfrac{xsinx-\sqrt{x}}{x^2-1}$

@Zeïnab-Mahamadou Bonsoir,

Mets $x^2$ en facteur au numérateur et au dénominateur.

@Noemi on trouve $∞−?\infty-?$

Bonjour,

@Zeïnab-Mahamadou , tu dois trouver $0$ comme limite.

Donne ton calcul si tu ne trouves pas ton erreur.

@mtschoon $lim⁡x→∞+x2(sin(x)x−xx)x2(1−1x2)=lim⁡x→∞+(sin(x)x−xx)(1−1x2)\displaystyle\lim_{x\to\infty+}\dfrac{x^2(\frac{sin(x)}{x}-\frac{\sqrt{x}}{x})}{x^2(1-\frac{1}{x^2})}=\displaystyle\lim_{x\to\infty+}\dfrac{(\frac{sin(x)}{x}-\frac{\sqrt{x}}{x})}{(1-\frac{1}{x^2})}$

@Zeïnab-Mahamadou ,

Ton calcul est presque exact, mais il faut mettre $x^2$ au lieu de $x$ sous $x\sqrt x$

Quelque soit $x$ , $s i n (x)$ prend des valeurs entre $- 1$ et $1$ donc :
$lim⁡x→+∞sin(x)x=0\displaystyle \lim_{x\to +\infty}\dfrac{sin(x)}{x}=0$

$lim⁡x→+∞xx2=lim⁡x→+∞1xx=0\displaystyle \lim_{x\to +\infty}\dfrac{\sqrt x}{x^2}= \lim_{x\to +\infty}\dfrac{1}{x\sqrt x}=0$

$lim⁡x→+∞1x2=0\displaystyle \lim_{x\to +\infty}\dfrac{1}{x^2}=0$

Donc la limite du quotient est :
$0−01−0=01=0\dfrac{0-0}{1-0}=\dfrac{0}{1}=0$

@mtschoon Mercii beaucoup

De rien et bon travail @Zeïnab-Mahamadou