question olympiades niveau premiere

bonjour, je ne comprends pas une question des Olympiades de Mathématiques niveau 1 ère. Je ne comprends pas comment faire pour trouver la réponse et je ne comprend pas pourquoi cet réponse ?
merci par avance
voici l'énoncé: Dans tout ce problème, n d’signe un entier naturel supérieur ou égal à 3
Un joueur dispose de n cartes numérotées de 1 à n. Il les mélange puis note dans l’ordre la suite des numéros des cartes obtenue. On appelle liste la suite des numéros ainsi observés
Le nombre n sera appelé longueur de la liste
Par exemple, avec n=8, une liste possible est L=[2,5,7,6,1,8,4,3]
Avec une liste donnée, le joueur marque un point chaque fois que le numéro d’une carte est supérieur à celui de la carte précédente
Par exemple avec la liste L = [2,5,7,6,1,8,4,3], le joueur marque 3 points
On appelle score le nombre de points marqués par le joueur Le score précédent est donc 3

voici la question : Soit k un entier compris entre 1 et n-2 démontrer qu’il existe une liste de longueur n et de score k

voici la réponse: La liste [1,2,…,k,n,n-1,…,k+1] a pour score k et est de longueur n donc il existe au moins une liste de longueur n et de score k

@Sarah-Julie Bonjour,

Si tu prends le début de la liste solution proposée $1, 2, 3, 4, . . . ., k, n$ quel est le score ?

k! car pour 1,2,...,k le score est de k-1 puis on sait que n est plus grand que k car 1<=k=>n-2 le score est de 1 k-1+1=k mais je ne comprends pas pour la suite

@Sarah-Julie

La suite correspond aux nombres de $k + 1$ à $n - 1$ qui ont été écris dans l'autre sens soit de $n - 1$ à $k + 1$ pour que le terme suivant soit inférieur au terme précédent.

d'accord ! merci beaucoup !

@Sarah-Julie

Parfait si tu as compris.