étude de fonction problème

Bonjour pouvez vous m'aider à comprendre pourquoi il n'y a pas d'AH et peut-être vite me rappeler quand est-ce que le 0 est négatif ou positif pour savoir le signe de l'infini dans ce cas-ci Merci:

Etudier avec précision la fonction suivante:

f(x)=ln((x-4)/2x)+x

J'ai pas vraiment saisi ta question

@guillaume-M Bonjour,

Commence par déterminer le domaine de définition de cette fonction.

Bonjour,

@guillaume-M a dit dans étude de fonction problème :

Bonjour pouvez vous m'aider à comprendre pourquoi il n'y a pas d'AH et peut-être vite me rappeler quand est-ce que le 0 est négatif ou positif pour savoir le signe de l'infini dans ce cas-ci Merci:

Etudier avec précision la fonction suivante:
f(x)=ln((x-4)/2x)+x

@guillaume-M , tes questions ne sont vraiment pas claires...

1 ) Quand tu dis "AH", tu parles d'asymptote horizontale ?

Pour que la représentation graphique de $f$ ait une asymptote horizontale d'équation $y = a$ (a constante réelle), il faudrait que la limite de $f (x)$ lorsque x tend vers $+∞+\infty$ ou $−∞-\infty$ soit $a$
Ce n'est pas le cas de la fonction $f$ que tu donnes ici.

2 ) le nombre réel $0$ est à la fois positif et négatif
$0∈R0\in R$ ,
$0∈R+0\in R^+$
$0∈R−0\in R^-$
Tu as dû mal formuler ta question...

3 ) Etude de $f(x)=ln(x−42x)+xf(x)=ln\biggr(\dfrac{x-4}{2x}\biggr)+x$

Comme te l'a indiqué @Noemi , la première chose à faire est de déterminer l'ensemble de défintion.

Condition d'existence (due au ln)
$x−42x>0\dfrac{x-4}{2x}\gt 0$
Tu peux faire un tableau de signes et tu trouves :
$Df=]−∞,0[∪]4,+∞[D_f=]-\infty , 0[\cup ]4 ,+\infty[$

Sur $D_f$ , $f$ est dérivable et tu dois trouver, sauf erreur :
$f′(x)=4x(x−4)+1f'(x)=\dfrac{4}{x(x-4)}+1$
$f′(x)>0f'(x)\gt 0$
$f$ est strictement croissante sur $]−∞,0[]-\infty , 0[$ et sur $,+\infty[$

Tu fais le tableau de variation de $f$ .

Si c'est demandé dans ton exercice, tu cherches les limites aux bornes du domaine de définition et éventuellement les asymptotes à la représentation graphique.

Reposte si tu as besoin de compléments en étant précis dans ta question.

@Anas

Tableau de variation

@mtschoon Merci beaucoup vous m'avez éclairez et encore désolé pour ma formulation maladroite

De rien @guillaume-M.

C'est très bien si les explications données ont été suffisantes.