Dm maths terminale fonction

Bonjour, j'ai un DM mais je bloque a partir de la deuxieme question pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?
voici l'énoncé:
On désigne par f une fonction dérivable sur ℝ telle que :
• la fonction f’ est dérivable sur ℝ
• Pour tout nombre réel x , on a (f'(x) )² − (f(x) )² = 1 (1)
• f ′(0) = 1

a) Démontrer que, pour tout nombre réel x, f’(x) ≠ 0.
b) Calculer f(0).
En dérivant chaque membre de l’égalité (1), montrer que, pour
tout nombre réel x, f ’’(x) = f(x)
On pose u = f’ + f et v = f’– f.
a) Calculer v(0) et u(0)
b) Montrer que u’ = u et v’ =– v
c) En déduire les fonctions u et v
d) En déduire que pour tout nombre réel x, f(x) = e de x - e de -x /2
Etude de f.
a) Etudier la parité de f.
b) Faire l’étude complète de f sur [0 ;+∞[ (variation et limite)
c) En déduire le tableau de variation de f sur ℝ.
d) Tracer la courbe représentative de f .

@lilouche Bonjour,

Si tu dérives l'égalité (&) ;
$2 f^{'} (x) f^{''} (x) - 2 f^{'} (x) f (x) = 0$
en factorisant :
$2 f^{'} (x) (f^{''} (x) - f (x)) = 0$

Je te laisse conclure et poursuivre. Indique tes calculs et ou résultats si tu souhaites une vérification.

@Noemi merci beaucoup
pouvez vous me confirmer la réponse de la 1)b) j'ai trouvé f(0)=0
est ce bien ça ?

@lilouche

C'est juste.

@Noemi merci!
je ne vois pas comment répondre aux questions 3) c) et 3)d)
pouvez vous m'orienter ?

Bonjour,

3c)

u = f' + f
u' = f'' + f'
or f'' = f (voir question 2) --->
u' = f + f'

et donc u' = u

manière analogue pour montrer que v' = -v ... essaie

3d)
Question mal écrite ...

@Black-Jack Bonjour,
merci pour votre réponse j'ai mieux compris mais je ne vois pas en quoi cela repond a la question 3)c) pour moi c'est la reponse a la question 3)b)

u' = u ----> u = e^x
v' = -v ----> v = e^-x

f' + f = e^x
f' - f = e^-x

f' + f - (f' - f) = e^x - e^-x
2f = e^x - e^-x
f(x) = (e^x - e^-x)/2

Bonsoir,

Cela me semble être une partie du sujet du bac Réunion 2004

@lilouche , si besoin de quelques informations complémentaires, tu peux consulter ici :

http://sylbermath.free.fr/sylbermathlycee/ter,doc/revbac/eqdif/eqdif,Reunion,juin,04.rtf.pdf