Fonction dérivéeeeee

[MMounah]

Bonsoir
Dérivée de fx= $\frac{sin{x}^3}{cosx}$ svp

[Noemi]

@Zeïnab-Mahamadou Bonjour,

Forme $\frac{U}{V}$
$U=si{n}^3(x)$ ; $U^{\prime }=3cos(x)si{n}^2(x)$
$V=cos(x)$ ; $V^{\prime }=-sin(x)$

[Black-Jack]

Bonjour,

$sin{x}^3$ est mis pour $sin(x^3)$ ou bien $(sin(x){)}^3$ ?

[mtschoon]

Bonjour,

@Zeïnab-Mahamadou , a mal écrit l'expression de $f(x)$ , mais je subodore qu'il s'agit, comme l'indique @Noemi , de $si{n}^3(x)$ c'est à dire $(sinx{)}^3$ et que l'on trouve, après calculs et simplifications :

$f^{\prime }(x)=(tanx{)}^2((3(cosx{)}^2+(sinx{)}^2)=(tanx{)}^2(2(cosx{)}^2+1)$

que l'on peut écrire plus simplement:

$f^{\prime }(x)=ta{n}^{2}x(3co{s}^{2}x+si{n}^{2}x)=ta{n}^{2}x(2co{s}^{2}x+1)$

Calculs valables pour $cosx\ne 0$ c'est à dire $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$ avec $k\in Z$

[MMounah]

@Noemi bonsoir
$\frac{3co{s}^2(x)si{n}^2(x)+si{n}^4(x)}{Co{s}^2(x)}$
Je fais quoi en suite

[mtschoon]

@Zeïnab-Mahamadou ,

Si tu veux un peu arranger l'expression de $f^{\prime }(x)$ tu mets $si{n}^{2}x$ en facteur au numérateur

[MMounah]

@mtschoon C’est plus court Mmais j’arrive pas a comprendre comment est-ce que vous l’aviez établi

[mtschoon]

@Zeïnab-Mahamadou , je détaille un peu

$f^{\prime }(x)=\frac{si{n}^{2}x(3co{s}^{2}x+si{n}^{2}x)}{co{s}^{2}x}$

Par exemple, tu peux transformer
$f^{\prime }(x)=\frac{si{n}^{2}x}{co{s}^{2}x}(3co{s}^{2}x+si{n}^{2}x)$

$f^{\prime }(x)=ta{n}^{2}x(3co{s}^{2}x+si{n}^{2}x)$

$f^{\prime }(x)=ta{n}^{2}x(2co{s}^{2}x+co{s}^{2}x+si{n}^{2}x)$

Vu que $co{s}^{2}x+si{n}^{2}x=1$

$f^{\prime }(x)=ta{n}^{2}x(2co{s}^{2}x+1)$