Calcul d’une primitive
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MMMounah dernière édition par
Bonsoir
Comment calculer la primitive (2x+1)e−2x(2x+1)e^{-2x}(2x+1)e−2x
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BBlack-Jack dernière édition par
Bonjour,
IPP (intégration par parties)
Poser 2x+1 = u --> 2 dx = du
et poser e^(-2x) dx = dv --> v = -(1/2).e^(-2x)∫(2x+1).e−2x dx=−(2x+1)2.e−2x+∫e−2x dx\int (2x+1) .e^{-2x}\ dx =- \frac{(2x+1)}{2}.e^{-2x} + \int e^{-2x}\ dx∫(2x+1).e−2x dx=−2(2x+1).e−2x+∫e−2x dx
∫(2x+1).e−2x dx=−(2x+1)2.e−2x−12.e−2x\int (2x+1) .e^{-2x}\ dx =- \frac{(2x+1)}{2}.e^{-2x} - \frac{1}{2}. e^{-2x}∫(2x+1).e−2x dx=−2(2x+1).e−2x−21.e−2x
∫(2x+1).e−2x dx=−(x+1).e−2x\int (2x+1) .e^{-2x}\ dx =-(x+1). e^{-2x}∫(2x+1).e−2x dx=−(x+1).e−2x
F(x)=−(x+1).e−2xF(x) = -(x+1). e^{-2x}F(x)=−(x+1).e−2x est UNE primitive de f(x)=(2x+1).e−2xf(x) = (2x+1) .e^{-2x}f(x)=(2x+1).e−2x